104091

1

Zmienne losowe X i Y przyjmują wartości ze zbioru {1.2,3}. Rozkład łączny zmiennych losowych jest dany macierzą

2/i    2/2    2/3

Xi

x₂

*3

_2    _6_    _2_

Ul T.    W    W

125    125    125

(wiersze numerują wartości zmiennej losowej X, a kolumny numerują wartości zmiennej losowej Y od 1 do 3). Oblicz prawdopodobieństwo P{X = 1 + k \ Y = 2}.

P{X = 2 | Y = 2} =

P{X = 2 n Y = 2) P(Y = 2)

°»tg>+3g    121

250

0.24

2

Zmienna losowa X ma rozkład \² o 331 stopniach swobody. Korzystając z centralnego twierdzenia granicznego obliczyć prawdopodobieństwo tego, że P(|X — 3311 < 33.1 + k).

X = x^3i z CTG mamy X ~ N(EX.(t), gdzie EX = n, D²X = a² = 2n

X ~ A^r(n, \/2n) standaryzacja X ^ N(m,a), Y =

X - m

m i)

y=^=>r-A + n = A' n = 331

V2ń

P(\X - 3311 < 34.1) = P(|Y • \/6G2| < 34.1) = P(-34.1 < 25.73Y < 34.1) = = P(-1.33 < Y < 1.33) = 2 • 4>(1.33) - 1 = 2- 0.9082 - 1 = 0.8164