104094

(b) ze zwracaniem.

5.    Sformułować wzór na Pr(d U B U C) i spróbować go uogólnić na przypadek sumy n zdarzeń, tzn. znaleźć wzór na obliczenie

^p'(y,4

6.    Porównaj następujące prawdopodobieństwa: P{A), P(A\J B). P(AC\B) oraz P(A) + P(B).

7.    Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A. B, C wiedząc, że P(A) > P(B) > |,

P(C) > \ oraz P(A n B n C) = 0.

8.    Pokaż, że jeżeli P(A) = P(B) = to P(A (1B) = P(A‘' n B').

9.    Do wyliczania prawdopodobieństw w ciągu doświadczeń zależnych można posłużyć się metodą drzew. Pojemnik zawiera 20 kaset, 4 z nich są uszkodzone. Wylosowano 2 kasety losowo bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, iż obie są uszkodzone. Narysować stosowne drzewo doświadczeń.

1.2 Prawdopodobieństwo geometryczne

10.    Drut o długości / zgięto w dwóch niezależnie wybranych punktach. Obliczyć prawdopodobieństwo, że można w ten sposób utworzyć trójkąt.

11.    Z odcinka [0,1] wybieramy losowo dwie liczby p i q. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie x² -f px + q = 0 będzie miało dwa sprzężone pierwiastki zespolone? Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

12.    Na poliniowaną płaszczyznę, z odstępem między liniami 2L rzucono igłę o długości 21. gdzie / < L.

(a)    Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że igła przetnie jedna z Unii.

(b)    Czy rezultat może być przydatny do oceny pewnej stałej uniwersalnej?

(c)    Czy eksperyment można przeprowadzić z pomocą odpowiedniej procedury z wykorzystaniem komputera?

Wskazówka: Patrz

liii |> V 7 1 li.it li.U. !l - ilu -l.it 11| >!i ! - linii : V . . I .'I V|„ lit . ._:: :. I w [6].

2