101006

Zad.2.

1) Proszę wyznaczyć stosunek zakresowy między następującymi nazwami:

a)    S- człowiek; P- społeczeństwo (wykluczanie, ponieważ żaden człowiek nie jest społeczeństwem)

b)    S- stolica Polski, P- Warszawa (nadrzędność S względem P, ponieważ nie jest powiedziane, że cłiodzi o obecną stolicę Polski)

c)    S- zwierzę; nie-P - nie-krzesło (podrzędność S względem nie-P)

d)    S- choroba, P- grypa (nadrzędność S względem P)

e)    nie-S - nie-męźczyzna ; nie-P - nie-człowiek (nadrzędność nie-S względem nie-P)

f)    S- Polska; P- państwo europejskie (podrzędność S względem nie-P)

g)    S- Polak; P- państwo europejskie (wykluczanie)

h)    S-hazardzista, P-student (krzyżowanie)

i)    nie-S - nie-hazardzista, P- student (krzyżowanie)

j)    nie-S - nie-hazardzista, nie-P - nie-student (krzyżowanie)

k)    S-drzewo, P-las (wykluczanie, bo żadne drzewo nie jest lasem)

Odpowiedzi należy uzasadnić.

Zad 3.

Proszę sprawdzić, czy prawem logicznym jest wyrażenie:

a) SiP<-»PiS, b) SoP<->PoS, c) SaP—»~(SeP), d) SaP —» nPanS, e) SeP—» SonP

f)SoP —> nPonS, g)SiP—»nPinS, h)TylkoSiP—»SoP, i)SoP—»TylkoSiP

jHSaPASeP), k)SoP-MPiS)

Odpowiedzi:

a)    jest prawem logicznym (jest to jedno z praw konwersji)

b)    to nie jest prawo logiczne. Niech bowiem S-adwokat, P- prawnik. Wówczas zdanie o schemacie: SoP (niektórzy adwokaci nie są prawnikami) jest fałszywe, a zdanie o schemacie: PoS (niektórzy prawnicy nie są adwokatami) prawdziwe. Zatem sprawdzana równoważność ma wartość: 0<->l=0.

c)    Jest to jedno z praw mówiące o związku przeciwności między zdaniami postaci: SaP, SeP

d)    Podana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym. Jednym z praw kontrapozycji jest wyrażenie: SaP <-» nPanS, a skoro wyrażenie o postaci równoważności jest prawem logicznym, to implikacje w każdą ze stron również są prawami logicznymi (wynika to z reguł opuszczania równoważności). W szczególności, prawem logicznym jest implikacja: SaP—>nPanS.

e)    Na podstawie jednego z praw obwersji wiadomo, że zdanie o schemacie SonP jest równoważne logicznie ze zdaniem o schemacie SiP. Zatem sprawdzenie, czy prawem logicznym jest funkcja zdaniowa: SeP—>SonP, można sprowadzić do sprawdzenia czy prawem logicznym jest wyrażenie: SeP—»SiP. Biorąc jednak pod uwagę przypadek nazw wykluczających się wzajemnie otrzymujemy, że jeśli v(SeP)=l, to v(SiP)=0. Zatem w tym przypadku: v(SeP—»SonP) = v(SeP—>SiP) = 1—>0 = 0. Wniosek: wyjściowe wyrażenie nie jest prawem logicznym.

f)    Analogicznie do podpunktu d)

g)    Niech S- osoba pełnoletnia (w rozumieniu na gruncie prawa), P- osoba która nie ukończyła 18 lat. Jeśli U-zbiór wszystkich ludzi, to nie-S- osoba niepełnoletnia, a nie-P- osoba, która ukończyła 18 lat. Wówczas:

2