106250

odkształcenia, wywołane naprężeniami 6*, a następnie odkształcenia wywołane naprężeniami 6_y i nałożyć na siebie efekty obu stanów. Zakładając działanie tylko naprężeń 6* obliczamy wydłużenia w kierunku osi x, wydłużenie to wynosi Al'= 6J/E natomiast odkształcenie jest równe e'= 6*/E. Przy rozciąganiu elementu odkształceniu wzdłużnemu towarzyszy odkształcenie poprzeczne (zwężenie), należy zatem jeszcze obliczyć odkształcenie Ab w kierunku osi y, odkształcenie to obliczamy wykorzystując zależność między odkształceniem podłużnym i porzecznym określanym za pomocą współczynnika odkształcałności poprzecznej, zwanego liczbą Poissona (v=-e',/e\) stąd £j=-ve\ oraz e'_y=-v6_x/E. Zakładając działanie naprężeń 6,, otrzymujemy Ab"=6_yb/E oraz e"=6y/E, a następnie e"=-ve_r"=-v6y/E. Wykorzystując zasadę superpozycji £x=e'x⁺e"x ey=e'y⁺e"y otrzymujemy prawo Hooke a dla dwukierunkowego stanu naprężenia f*=l/E(6*-v6y) e_y =l/E(6_y-v6_x).

6. Napisz prawo Hooke'a dla trój kierunkowego stanu naprężenia.

W ogólnym przypadku, gdy element konstrukcji jest trójwymiarowy przy założeniu dowolnych kierunków obciążenia otrzymujemy przestrzenny stan naprężeń i odkształceń. Odkształcenia w przestrzennym stanie naprężenia obliczamy, postępując analogicznie jak w przypadku płaskiego stanu, np. przy obliczaniu odkształceń w kierunku osi x należy uwzględnić naprężenia, które powodują odkształcenia w kierunku osi y i z itd. W ten sposób otrzymujemy zależność między naprężeniami i odkształceniami, jest to prawo Hooke'a w trójkierunkowym stanie napięcia. E_x=l/E[6_x-v(6_y+6_z)], e_y=l/E[6_y-v(6_x+6_ł)],

Ci=l/E[6_ł-v(6x+6_y)]. Przedstawione zależności między naprężeniami i odkształceniami dotyczą ciał jednorodnych o takich samych własnościach we wszystkich kierunkach, ciała takie nazywamy izotropowymi.

7.    Podaj zależność między momentem gnący Mg, siłą tnącą T i obciążenie poprzecznym ą.

dT_x/dx=-q T_x=dM_ŁX/dx

dx-długość elementu na który działają te siły.

8.    Podaj definicję siły tnącej.

Siłą tnącą nazywamy geometryczną sumę wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, rzutowaną na prostą prostopadłą do osi belki. Siłę tnącą uważamy za dodatnią jeżeli siła tnąca i obciążająca powodowałyby obrót zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

9.    Podaj definicję momentu gnącego.

Momentem gnącym nazywamy algebraiczną sumę momentów wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki. Moment gnący uważamy za dodatni, jeżeli wygina belkę wypukłością do dołu.