110350

więc nie występują w okolicy punktu ^0 wartości funkcji mniejsze od J l^O^ani nieporównywalneX choć mogą występować wartości równe;

•    maksimum lokalne, gdy istnieje otoczenie otwarte U punktu ^0 takie, że dla każdego X £U

f(x) < /(r₀)

więc nie występują w okolicy punktu ^0 wartości funkcji większe od f (*^d)

(ani nieporównywalne). choć mogą występować wurtości równe;

ń równych dla ^ ^ ^Ojformalnie:

I = r₀ V f(x) > f(l₀) ^^0 _x 6 U

•    wlaśdwe minimum lokalne, jeśli w pewnym otoczeniu otwartym U punktu ^Ofunkcja przyjmuje wszędzie, z wyjątkiem tego punktu, wartości większe od /(³'t))czyli nie ma wartości

• wlaśdwe inaksiin um lokalne, jeśli w pewnym otoczeniu otwartym U punktu ^0 funkcja przyjmuje wszędzie, z wyjątkiem tego pimktu. wartości mniejsze od /{*()) łformalnie:

J = r_Q V f(x) < f(xfl) dja każdego X € U

Funkcja /o wartościach w zbiorze uporządkowanym ma w punkcie ^0 swojej dziedziny:

•    minimum globalne, jeśli dla każdego ^należącego do jej dziedziny:

/(i) > /(lo)

•    maksimum globalne. jeśli dla każdego ^należącego do jej dziedziny:

f{x) < f(x₀) wlaśdwe minimum globalne, jeśli dla każdego Xnależącego do jej dziedziny:

T = T₀ V f(x) > /(J₀)

czyh ftmkcja pizyjmuje wszędzie z wyjątkiem pimktu %0 w^raitości większe od /(^d)

• wlaśdwe maksimum globalne, jeśli dla każdego ^należącego dojej dziedziny:

* = r₀ V f(x) < f(x_Q)

czyh ftmkcja pizyjmuje wszędzie z wyjątkiem pimktu ^0 wraitości nuiiejsze od f(^x0

Nie każda funkcja posiada ekstrema. Jeśli ftmkcja nie jest ograniczona (np. / V*¹) ⁼ x). to nie ma maksimum ani minimum globalnego - jeżeli nie jest ograniczona od góry, to nie ma maksimum globalnego; a jeżeli od dołu, to nie ma minimum globalnego.