112771

Do określania kierunku asymetrii rozkładu wykorzystuje się wskaźnik skoś noś ci określony wzorem:

W_s = Sć-D.

Jeśli:

-    W_s > 0, to asymetria jest prawostronna,

-    W_s < 0, to asymetria jest lewostronna,

-    W_s = 0, to rozkład jest symetryczny.

Wskaźnik skośności można także wyznaczyć przy wykorzystaniu miar pozycyjnych:

-    W_s = (0₃ + 0i - 2Me) > 0, to asymetria jest prawostronna,

W_s = (03 + 0i - 2Me) < 0, to asymetria jest lewostronna,

-    W_s = (03 + 0i - 2Me) = 0, to rozkład jest symetryczny.

❖ W porównaniach zarówno siły, jak i kierunku asymetrii stosuje się najpopularniejszą względną miarę asymetrii jaką jest współczynnik skośności określony w^rzorcm:

As

x — D

s

Określa on ile odchyleń standardowych zawiera różnica między średnią arytmetyczną a dominantą. Jeżeli:

4$ > 0, to asymetria jest prawostronna,

-    A_s < 0, to asymetria jest lewostronna,

-    4$ = 0, to rozkład jest symetryczny.

Współczynnik skośności jest licżbą nicmianow'aną i zaw^ricra się w granicach:    Im większa jest wartość

bezwzględna współczynnika, tym asymetria jest silniejsza.

❖ Pozycyjny współczynnik asymetrii:

Aq -

Określa kierunek i siłę asymetrii jednostek znajdujących się między pierwszym a trzecim kwartylem, a więc w zawężonym obszarze zmienności cechy.

•> Klasyczny współczynnik asymetrii:

przy czym:    m₃ =    — x)³ • dla szeregu szczegółowego

m₃ = ~£f₌i(Xf ^— x)³ • Tl₍ - dla szeregu rozdzielczego punktowego

m₃ = “ i (Xj — X)³ • n< - dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.

Współczynniki asymetrii są liczbami niemianowanymi. Im większa jest wartość bezwzględna tych współczynników, tym silniejsza jest asymetria. Z reguły wartość bezwzględna współczynnika asymetrii ogranicza się do przedziału (0,1), tym niemniej przy bardzo silnej asymetrii moż: on przyjąć wartość większą od 1.

W odniesieniu do szeregów szczegółowych wygodnym i szybkim narzędziem oceny rozkładu badanej cechy, jej zmienności i asymetrii są przede wszystkim parametry pozycyjne.

Ocenę tych parametrów uzupełnia tzw'. wykres pudełkowy. Składa się on z prostokąta, którego wysokość wyznaczają parametry 0, i 0₃. Szerokość prostokąta jest dowolna. Wewnątrz prostokąta zaznacza się medianę. W rozkładzie symetrycznym pieiwszy kwarty 1 jest tak samo odległy od mediany, jak i trzeci. Gdy asymetria jest prawostronna, to odległość pomiędzy kwarty lem trzecim a medianą jest większa niż pomiędzy medianą a kwarty lem pierwszym. Odwrotna sytuacja zachodzi, gdy asymetria jest lewostronna. Wyznaczony prostokąt uzupełniają dwa

2