118456

8. Winda wyposażona jest w dwa układy hamowania włączające się automatycznie (obydwa) w razie zerwania się liny. Pizy tym prawdopodobieństwo wyhamowania przez każdy układ z osobna jest jednakowe i wynosi 0,99. Jakie jest prawdopodobieństwo: a) wyhamowania windy w razie zerwania się liny, b) spadnięcia kabiny windy w razie zerwania liny, jeśli prawdopodobieństwo tego ostahiiego zdarzenia wynosi 0,00001?

Odp : a) 0,9999 b) 10"⁹

9. Paradoks kawalera de Mere. Przy rzucie trzema kostkami sumę 11 i 12 oczek można otrzymać na tyle samo sposobów Dlaczego częściej wypada suma 11 oczek?

10. Jaka jest szansa, że na przyjęciu spotkasz osobę, obchodzącą urodziny tego sanie dnia, co Ty? Ile osób powinno być na przyjęciu (n+1 razem z Tobą), żeby ta szansa przekraczała 14?

Odp:

n ż 253

11    Pręt o długości / złamano losowo na trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo, że z trzech otrzymanych odcinków można zbudować trójkąt

Odp.: '/.

12    Satelita Ziemi porusza się po orbicie, która leży między 60 szerokości północnej a 60‘ szerokości południowej. Uważając upadek satelity w każdym punkcie powierzchni Ziemi między podanymi szerokościami za jednakowo możliwy, znaleźć prawdopodobieństwo, że satelita upadnie w punkcie o szerokości północnej większej niż 30'

Odp.:-

13. W małym schronisku są trzy pokoje: czteroosobowy, trzyosobowy i dwuosobowy. Dziwnym trafem schronisko jest puste, gdy pojawia się grupa 6 turystów i natychmiast zajmuje miejsca całkowicie losowo Jaka jest szansa, że jeden pokój pozostanie wolny?

14. Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia w przedziale czasu (r, ,f,) dane jest wzorem

P(i, śtśt₂)= \f(z)dz

h

Wykazać, że gdy dla każdego /„i r,, to

P(0sr sr,)=/>(/„ sr sr₀ + r,|tsr₀)

f(t)=ce-

15. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 3 pod warunkiem, że na pierwszej kostce wypadła jedynka.