120136

Egzamin pisemny ze statystyki matematycznej wrzesień 2002 r.

Zad 1.

Ile osób należy wylosować do próby, aby z dokładnością do 4% i ufnością 0.95 ocenić przedziałowo wynik wyborczy ugrupowania jeżeli wiemy, że ugrupowanie uzyska 14% poparcie?

Zad Z

W próbie prostej składającej się z 200 dwuosobowych rodzin zaobserwowano tygodniowe wydatki na żywność, których

wydatki w zł	20-40	40-60	60-80
częstości	0.3	0.6	0.1

Ocenić punktowo i przedziałowo (przy współczynniku ufności 0.9) przećięoie wydatki w populacji.

Zad 3.

Wylosowano 160 żarówek, wśród którycłi znajdowało się 10 wybrakowanych. Dopuszcza się, że 5% produkcji żarówek może być złej jakości Czy z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącym 0.05 można twierdzić, że jakość produkcji była gorsza od dopuszczalnej?

Zad 4.

Wykonano 120 rzutów kostką do gry. Przyjmując poziom istotności 0.05. sprawdzić czy można przyjąć, że kostka jest

liczba oczek	1	2	3	4	5	6
liczba rzutów	23	17	15	25	22	18

Zad 5.

dane o powierzchni mieszkali i rocznym zużyciu w nich wody prezentuje tabela obok:	x - powierzchnia. nr	32	102	74	50	62
	y - zużycie wody. m*	3	9	6	6	5

Przy poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o braku korelacji.

Zad 6.

Czy to prawda?	Tak czy nie?
Jeśli statystyka T jest asymptotycznie nieobciążonym estymatorem parametru 0. to jest również zgodnym estymatorem tego parametm.
Moc testu to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.
Gdy obciążeiue estymatora T parametm 0 wynosi 4. a błąd średniokwadratowy 20. to odchyleiue standardowe tego estymatora wynosi 2.
Jeśli wariancja nieobciążonego estymatora parametru 0 wynosi 16. a względny średni błąd szacunku parametru 0 wynosi 10%. to 0=160.
Rozkład płac w populacji ma asymetrię prawostronną Wówczas średnia z próby prostej losowanej z takiej populacji ma rozkład normalny prawdopodobieństwa.
Jeśli E(X)=2 i D*(X)=16 i Y=10X+40. to D(Y)=40. Przez E(X) i D*(X) oznaczono odpowiednio wartość oczekiwaną i wariancję pewnej zmiennej losowej.
Częstość względna z próby prostej pojawiania się pewnego zdaizeiua jest zgodnym estymatorem prawdopodobieństwa tego zdarzenia.
Jeśli przy ustalonej liczebności próby zwiększamy poziom ufności, to rozpiętość przedziału nie maleje.
Jeśli U jest sprawdzianem testu dla pewnej hipotezy Ho oraz P(U€K|Ho)=0.01. gdzie K jest obszarem krytycznym tesm wyznaczonym przy poziomie istomości 0,02, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho.
Jeśli przy ustalonej liczebności próby zwiększamy poziom istotności tesm dla pewnej hipotezy, to moc tego testu nie maleje.

Niech zmienna losowa T ma rozkład Studenta z k stopiuami swobody. Wtedy: P{|T|>3,182}=0.05; P{|T1<2,57}=0_

Niech zmienna losowa Z ma standardowy rozkład normalny. Wtedy: P{|Z|>1.645)=0.1: P{|Z|<1.96}=0.95 Zmienna losowa U ma rozkład chi-kwadrat z k stopniami swobody, to P{U£12,592}=0.05; P{U<11,07}=0.95

1