RP1

/

ZADANIA ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

część II

Zmienna losowa jednowymiarowa

1.    Zorganizowano następującą grę: rzucamy dwiema kostkami, jeżeii suma oczek jest równa 2 -otrzymujemy 5 zł, jeżełi 3 - 3 zł, a w każdym innym przypadku płacimy 1 zt. Niech X oznacza wygraną. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuarrtę zmiennej losowej X.

2.    Zmienna losowa X przyjmuje wartości Xi = -1,Xj= 1,X3 = 4 odpowiednio z prawdopodobieństwami pi = 2/7, pi = 4/7, p3 = c. Znaleźć stałą c oraz dystrybuantę zmiennej losowej X.

3.    Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite dodatnie z prawdopodobieństwem P(X = n) = = c/6". Obliczyć: a) stałą c, b) dystrybuantę zmiennej losowej X, e}P(X<100).

4.    Zmienna losowa X przyjmuje wartości xi = -1, Xa = 2, Xa = 4 odpowiednio z prawdopodobieństwami pi = c, p2= 2c, pa= 3c. Znaieźć funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę zmiennej losowej X.

5.    Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite dodatnie z prawdopodobieństwem P(X = k) = c!2* . Obliczyć: a) stałą c, b) P(X > 4),

6.    Dana jest funkcja prawdopodobieństwa zmiennej tosowej X P(X = 0) = 0,4 ; P(X = -1) = 0,3 ; P(X= 1) = 0,1; P(X = 2) = c. Znaleźć: a) stałą c, b) dystrybuantę zmiennej losowej X

c)    funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę zmiennej losowej Y = X² - 2X

d)    P(-1/2 s Y < 1).

7.    Zmienna losowa X ma gęstość określoną wzorem:

dlaxe<-1,0) dła x e { 0.1 ) dla pozostałych x

Wyznaczyć: a) dystrybuantę F{x); b) Xo takie, że P(X s xo) = 7/8.

8. Zmienna losowa X ma gęstość określoną wzorem:

dla x£ 0 dla X e ( 0, jr/2) dla rr/2

Wyznaczyć: a) stałą c; b) dystrybuantę F(x); c) P(jt/6 5 X < ti/4). Otrzymany wynik zilustruwać na wykresach gęstości i dystrybuanty

9. Gęstość zmiennej losowej X ma postać:

0

In x

dla x ^ 1 tub x > a dla x e (1, a)

s) obliczyć stałą a ; b) znaleźć dystrybuantę ; c) obliczyć P(2 < X’< e). □trzymany wynik zilustrować na wykresach gęstości i dystrybuanty.