120768

t:    1° f - wypukła ku górze w ]a.b[ o_x,_Xo6]_a,fc|, _x*_Xq f(x)>f(x₀)+f (x„)(x- x„)

(czyli: w każdym punkcie krzywej wykres jest nad styczną poprowadzoną w tym punkcie)

y= f(*o)+ f (*o)(*-*o) i

li *■

2° t-wypukła ku dołowi w ]«. ł»[ <=>x,jf₀e)o!b[, x*x_Q f(x)^<f(x„) + f (x„)(x- x„)

(czyli: w każdym punkcie krzywej wykres jest pod styczną poprowadzoną w tym punkcie)

WNIOSEK 2.2

Z:    feC^?]a,b[ f:]a,b[-»IR

yy

T:    ¹⁰ xe]a,b( f (x) > O => f wypukła ku górze

V

2° xe]a,b( f (x) < O =» f wypukła ku dołowi

Dl x₀e]a,6(, xe]a,b[

Biorąc rozwinięcie funkcji wg wzoru Taylora w otoczeniu x», dla n=l

3

x,x₀e]o,b[, x*x₍

ę 6 pnedzidu    ,_akje

⁰ o końcach x,x„

(*)

f(X)=f(Xo) + f (Xo)(X- Xo) + ^f (^^)(X *°^Y

2!