121016

Po uwzględnieniu danych mamy

Sp/21

EA ’    “‘² E2A

Al

S,1

Ali = —

EA

Stąd łatwo wyznaczamy siły w prętach za pośrednictwem wydłużeń

_    2 EA    EA    EA

^sl = ₉    | ^A,l ’ s₂ -\ 2 ^ Al₂ . S3 = - 1 Al3•

Zapiszemy teraz równania geometryczne czyli wydłużenia prętów wyrażone przez przemieszczenia węzłów.

Przemieszczenie węzła 1 opiszemy składowymi m. V| wektora jego przemieszczenia. Opisują one położenie węzła 1 po połączeniu prętów

Równania geometryczne przyjmują postać

^Al,=5 ⁺ ^^{-    Al2 =} "^2⁺:2

W równaniu (8) uwzględnione zostało wstępne wydłużenie pręta 3 do węzła 1 o wielkość błędu montażowego. Podstawiając otrzymane wyrażenia do (3*-5*) otrzymujemy siły wyrażone przez przemieszczenia

S|= j (u|+v,) S₂ = -    (u, — v,) * S₃ =    (A_m-V|).

a po podstawieniu ich do równali równowagi dostajemy układ dwu równali względem dwu niewiadomych przemieszczeń 3 EA    1EA    _

Ui -    Vi =0

*> \    ^1

■J2 EA f

---Ui + -

4    1    ¹

3 2 EA EA

— + —

4    1    1

Al

(6, 7, 8)

^vl-^E,^AA_m=0

Z rozwiązania powyższego układu dostajemy ^Vl = 3 + 2v2^Am"°'⁵²‘^4m

^U,=3 + 2V2“^m

A_m = 0.17A,

Węzeł przemieszcza się w założonym kierunku. Przesunięcie w poziomic wynika z różnych sztywności prętów 1 i 2. Jako ćwiczenie polecamy rozwiązanie tego zadania w przypadku jednakowych przekrojów prętów.