121361

2 3. Produkcja

f) O ile procent zmieni się produkcja, jeżeli wielkość zatrudnienia zmieni się o 1 procent (przy założeniu, że ilość kapitału jest stała)?

6 Dla funkcji produkcji Cobba-Douglasa o stałych korzyściach skali i współczynniku proporcjonalności A wyznacz następujące funkcje jako funkcje technicznego uzbrojenia pracy:

a)    produkcji,

b)    przeciętnej produktywności pracy,

c)    przeciętnej produktywności kapitału,

d)    krańcowej produktywności pracy,

e)    krańcowej produktywności kapitału,

f)    elastyczności produkcji względem kapitału

7.    Dla ciągłej i różniczkowalnej funkcji produkcji Q = TP = f(K,L) udowodnij analitycznie, że w krótkim okresie maksymalna produktywność przeciętna pracy L (zmiennego czynnika produkcji) odpowiada takiej wielkości produkcji, przy której produktywność przeciętna pracy jest równa produkcyjności krańcowej.

8.    Wyznacz krańcową stopę technicznej substytucji kapitału pracą oraz elastyczność substytucji kapitału przez pracę dla danych funkcji. Zinterpretuj wyniki, jeżeli wiadomo, że obecnie w procesie produkcji zużywa się 100 jednostek kapitału i 64 jednostek pracy.

a)    Q = 5jKL,

b)    Q = 2jK+l4l,

c)    Q = K + 2jL,

d)    Q = JkA/l,

i l

e)    Q = K*L*.

9.    Ustal krańcową stopę teclmicznej substytucji kapitału pracą w przypadku funkcji produkcji:

a)    Q = A ■ K“L' “ (gdzie: A > 0 to par ametr proporcjonalności),

b)    Q = K°lf.

I !

10.    Proces produkcyjny fumy opisany jest funkcją O -TP = \2K^>L¹ Wyznacz poziom zatrudnienia czynników wytwórczych K i L gwarantujący najniższy koszt wyprodukowama 480 jednostek dobra X. Certa czynnika K to 32 j.p., natomiast czynnika L jest czterokrotnie niższa j.p.

1

\

11. Funkcja produkcji ma postać Q = TP = 2K-IJ. Ile jednostek kapitału i pracy powinna zatrudniać firma, której celem jest minimalizacja kosztów wyprodukowania 72 sztuk wyrobu gotowego? Ceny czynników produkcji to r = 6, w = 24.