122541

Zadania

1.    (a) Korzystając ze wzoru 4 oraz wzoru 1 wyprowadź wyrażenie na iloczyn skalarny dane wzorem 7. (b) Korzystając ze wzoru 4 oraz wzoru 8 wyprowadź wyrażenie na iloczyn wektorowy dane wzorem 9. (c) Jak znaleźć kąt między wektorami a i b jeśli znamy ich współrzędne?

2.    Dane są dwa wektory: a = 4,0? + 3,0/ i b — —2,0? + 5,0/. (a) Oblicz wartość każdego z wektorów (wzór 3). (b) Oblicz ich sumę i różnicę (wzór 5 i 6). (c) Oblicz iloczyn skalarny wektorów (wzór 7). (d) Znajdź kąt a między wektorami (wzór 1 i 7). (d) Narysuj w układzie kartezjańskim wektory a i b, wektory ich sumy i różnicy z (b).

(e) Znajdź iloczyn wektorowy tych wektorów.

|Ą| =3,ON

|f₂| =8,on

3. Dane są dwa wektory siły: Ą i F₂ (patrz: rys. obok).(a ) Rozłóż te wektory na składowe i znajdź ich współrzędne. Zapisz je w postaci danej wzorem 4. (b) Narysuj wektory:

ft - h. -K

4.    Wartość wektora położenia ciała A wynosi r_Ą =6,0cm, a kąt jaki tworzy z osią x jest równy 210°. (a) Znajdź jego współrzędne. Zapisz ten wektor stosując wersory. Narysuj ten wektor.

Położenie ciała B dane jest wektorem f_B = (—5,0cm)? + (4,0cm)/. (b) Narysuj ten wektor. Znajdź wektor przemieszczenia ciała A względem ciała B i narysuj go na wykresie.

5.    W czasie bezwietrznej pogody wartość prędkości opadania spadochroniarza wynosi v, = 3,0m/s. Jaka będzie wartość prędkości spadochroniarza przy wietrze wiejącym poziomo z prędkością o wartości v₂ = 4,0m/s?

6.    Moment siły M punktu materialnego zdefiniowany jest iloczynem wektorowym wektora położenia r i siły F:

M = r x F. (a) Znajdź moment siły, gdy r = (2,0?- 0,5fc) cmi F = (4,0?- 0,5/+ 1,5 k) N. (b) Wykaż, że jeśli siła dana jest wyrażeniem postaci F = /(r)r, to moment siły jest równy zeru.

2. Różniczkowanie funkcji

Zapamiętaj wzory pochodnych podane na wykładzie Następnie zastosuj je do rozwiązania poniższych zadań.

1.    Oblicz pochodne funkcji: x², x — 3x³, 2 — x⁴,2>/x + 8, cos 2x, 3 sin 2x + x³, x cos x, x² sin 5x.

2.    Oblicz pochodne funkcji /(t) względem zmiennej t: b cos 2 t,R - R sin pt, h-vt + at²/2, vt sin pt.

3.    Kinematyka punktu materialnego

Przeczytać fragment wykładu dotyczący kinematyki. Nauczyć się podstawowych wzorów.

2