122635

4

x =(x_l,x₂,x₂)e X , x, e R, x₂ e R, x₃ € /? y=(y.»3'₂*y3)e X , y, e R, y₂ e R, y₃e R x + y = (x_l+y_l,x₂+y₂,x₂+y_i)e X, ax = (ax_i,ax₂,ax₃)e X _t    aeR.

X - zbiór funkcji rzeczywistych jednej zmiennej f*f(4    0 = p(x)€ X, aeR,

f + 9 = f(x) + g(x)e X , a f = a f(x)e X .

Zbiór A C X nazywamy podprzcstrzcnią liniową przestrzeni liniowej X , jeżeli a ■ x + b ye A_f    dla dowolnych x,y e A oraz a.b^R,

Przykłady

1.    X=R², A = (xe X: x = (x„0)).

2.    X - zbiór funkcji rzeczywistych jednej zmiennej 3 A = [feX: f(0) = 0).

llKaga

Przestrzeń liniową X nazywa się także przestrzenią wektorową, a jej elementy wektorami.

Jeżeli X = R²,

to wektor x € X można

^x = [^xi,^x2\    -

zapisać w postaci wektor wierszowy

lub w postaci

wektor kolumnowy.

Jeżeli X = R , to wektor xe

x = [xj,x₂.x₃

wektor wierszowy

lub w postaci

wektor kolumnowy.

Ogólniej, jeżeli X = R", ne N, to wektor xeX można zapisać w postaci x = (x,,x₂,...,xj    - wektor wierszowy

lub w postaci

*.

wektor kolumnowy.

x =

x₂