123304

ujemne gdy a > 90°. W omawianym przykładzie, poza siłą ciągnącą dało, działa jeszcze siła tarcia kinetycznego T (rysunek 7.1) przeciwstawiająca się ruchowi (ar = 180°). Praca wykonana przez siłę tarcia jest ujemna W= T-s = 7scosl80° = -Ts.

W szczególnośd praca może być rówłia zeru, gdy kierunek siły jest prostopadły do kierunku przesunięcia (a = 90°, cos90° = 0). Przykładem może być siła dośrodkowa. Przyspieszenie dośrodkowe jest prostopadłe do toru więc siła dośrodkowa nie wykonuje pracy.

Rozpatrzmy jeszcze raz powyższy przykład ale w sytuacji gdy człowiek ciągnący ciało porusza się ze stałą prędkośdą Z pierwszej zasady dynamiki wynika, że wtedy _p = 0. W kierunku poziomym F_myp = Fcosa -7 = 0, zatem "dodatnia" praca wykonana przez człowieka jest równa co do wartośd bezwzględną "ujemną" pracy wykonaną przez siłę tarda.

h

Z podobna sytuacją mamy do czynienia przy podnoszeniu w górę (ze stałą prędkością) ciała o masie m na wysokość h (rysunek - animacja 7.2 obok). Zauważmy, że w trakcie podnoszenia dała człowiek działa siłą F równą ciężarowi ale przedwnie skierowaną, więc "dodatnia" praca W = mgh wykonana na drodze h przez siłę F (człowieka) jest róvsna co do wartośd "ujemną" pracy wykonanej przez siłę aężkości.

Kliknij w dowolnym miejscu na rysunku żeby uruchomić animację. Ponowne kliknięde oznacza powrót do początku.

fleźeł ufywast prcetf ądartci Netscape to ponowne uruchomienie tej animacji wymaga wycrys/c/enta Memory Cache prte^ądariu lub ustawienia jej rozmiaru na tero)

Rys. 7.2. Podnoszenie dężaru na wysokość h

Teraz gdy znasz już definicję pracy spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na proste pytania zwązane z następującym ćwiczeniem:

I Ćwiczenie

Wyobraź sobie, że podnosisz książkę na półkę, tak jak pokazano to na rysunku obok. W pierwszym kroku podnosisz książkę z położenia (1) i umieszczasz ją na półce (położenie 2). Następnie przenosisz książkę poziomo ze stałą prędkośdą na inne miejsce na półce (położenie 3).

Jaki znak ma praca wykonana przez ciebie na odanku 1-2 i 1-3, a jaki znak ma praca wykonana przez siłę dężkości? Tarde i wszelkie opory pomijamy.

Wzór (71) pozwala obliczyć pracę dla siły stałej; do obliczeń "podstawiamy" za F konkretną jej wartość. Teraz poznamy jak obliczyć pracę gdy siła zmienia się, przyjmuje różne wartośd.

Ab.2 Praca wykonana przez siłę zmienną

Rozważmy teraz siłę będącą funkcją położenia 7(x), której kierunek jest zgodny z osią x. Szukamy