P3160267

bo taką wartość otrzymujemy gdy zⁿ = -1.

Inny przykład podał Runge w 1901 r. Pokazał on, że dla f(x) = (x² + 1 )~¹ na [-5,5] ciąg wielomianów interpolacyjnych z równoodległymi węzłami nie dąży do f. Funkcja ta na płaszczyźnie zespolonej ma osobliwość na osi urojonej i to jest przyczyną kłopotów. W 1914 r. Faber udowodnił bardzo ogólne twierdzenie:

Dla dowolnego ciągu układów węzłów

m

(13)

a < 4ⁿ⁾ < ^xiⁿ⁾ < • • • <    (n > 0)

istnieje taka funkcja ciągła w [a, b], że ciąg wielomianów interpolacyjnych zbudowanych dla tych węzłów nie jest do niej zbieżny I

©Zbigniew Bartoszewski (Politedinika Gdańdm)