46464

• WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI R² (/?²€[0,lj)

Po zbudowaniu modelu współczynnik determinacji pozwala zmierzyć, w jakim stopniu model umożliwia objaśnienie zmienności zmiennej Y.

Współczynnik determinacji zwykły

-    W modelu musi występować wyraz wolny

-    Interpretacja jest poprawna pod warunkiem, że badane związki są liniowe.

-    R^: przyjmuje wartości z przedziału (0, 1)

R² =\-

S>,-A)^ł

= 1--

(y-y)^r(y-y)

Ponieważ (p~ —

v,-y)²    ‘ (y-l-.v)^r(y-l-.v)

2 _ Z/^W-iCV/ - A)²

= 1-

e^re

y^ry -n-y²

= 1-

y^ry-a^rX^ry y^ry -n-y²

Zm(v,-.v)²

jest to stosunek sumy kwadratów odchyleń

wartości obserwowanych y, od teoretycznych y_t do sumy kwadratów odchyleń obserwowanych y_t od średniej y, to (p“ (współczynnik indeterminacji i podaje, jaki procent zmienności y nie jest objaśniony przez model, natomiast R^: (czyli 1 -(p~ I podaje, jaki % zmienności y jest objaśniane przez model.

Inny sposób liczenia takiego współczynnika determinacji:

R²=R^r₀R-%

Współczynnik determinacji skorygowany

Gdy liczba szacowanych parametrów jest niewiele mniejsza od liczby dostępnych obserwacji, to współczynnik determinacji może być zawyżony (zafałszowany względem rzeczywistej jego interpretacji ) i wtedy stosujemy

skorygowany współczynnik determinacji R~ , który jest mniejszy od R^:,

R² <.R² :    R²=R²----(\-R²)

«-(* +1)

Współczynnik determinacji niescentrowany

Gdy szacowany model jest bez wyrazu wolnego, wtedy stosuje się niescentrowny współczynnik determinacji Ry E [0,1] :

e^rc

**=!- —

y y

• EFEKT KATALIZY

Współczynnik determinacji jest miarą dopasowania modelu ekonometrycznego do danych empirycznych, lecz informacja, jaką niesie o modelu, może być fałszywa, jeśli w modelu występują zmienne, które nazywamy katalizatorami.

ZAŁOŻENIE:    (R,R₀)- regularna para korelacyjna.

Zmienna X₃ z pary zmiennych (X_t,X₃), i<j, jest katalizatorem jeżeli r_v <0 lub r_t) >$-

^rj

TJ - R~ - H    - natężenie efektu katalizy,

Gdzie H jest integralną pojemnością informacyjną zestawu zmiennych objaśniających modelu.

w

ⁿ R²

- względne natężenie efektu katalizy

2