46817

Wartość logiczna zdania złożonego, zbudowanego ze zdań prostych za pomocą funktorów oraz zmiennych zdaniowych, zależy wyłącznie od wartości logicznych tych zdań i rodzaju spójników, które je łączą. Wartość logiczną (prawdę albo fałsz) takich zdań złożonych możemy ustalić, zaglądając do matryc (implikacji, alternatywy, koniunkcji i pozostałych formuł). Za pomocą tych tabel możemy ustalić, czy dany schemat prawdziwościowy jest czy nie jest tautologią logiczna rachunku zdań Trzeba sprawdzić, czy zdania reprezentowane pizez dany schemat są zawsze prawdziwe, niezależnie od kombinacji wartości logicznych zdań prostych (reprezentowanych w tym schemacie przez zmienne zdaniowe), z których ten schemat jest zbudowany Jeśli są, to dany schemat może być uznany za tautologię rachunku zdań

Najprostszą z metod, które pozwalają ustalić, czy dana formula zdaniowa jest tautologią rachunku zdań, jest metoda zerojedynkowa Nazwa „zerojedynkowa” pochodzi stąd, że w schematach prawdziwościowych w miejsce zmiennych zdaniowych wstawia się cyfiy 1 lub 0 1 oznacza, że zdanie jest prawdziwe , 0 - zdanie fałszywe. Jest to najprostsza metoda sprawdzania formuł zdaniowych. Cala metoda sprowadza się do tego, by przez kolejne podstawianie za zmienne zdaniowe (p, q i pozostałe, jeśli jest ich więcej) cyfr 1 oraz 0, aż do wyczerpania wszystkich kombinacji, sprawdzić, czy dany schemat jest zawsze prawdziwy Schemat jest wtedy prawdziwy, gdy daje w wyniku 1, we wszystkich kombinacjach cyfr I i 0. wstawianych za zmienne zdaniowe.

Z metodą zerojedynkową już się spotkaliśmy - matryce funkcji zdaniowych opisane są tą metodą Dokładnie tak postępujemy z innymi formulami (schematami) zdaniowymi.

Jak metoda zerojedynkowa działa w praktyce rachunku zdań, pokażemy na przykładach.

Przy kład I

Weźmy na początek prosty schemat: p v ~p.

Schemat ten oddaje np. zdanie: „Warszawa jest europejską stolicą lub Warszawa nie jest europejską stolicą.”

Metodą zerojedynkową możemy sprawdzić, czy schemat (p v ~p) jest tautologią

Podstawiamy kolejno za p 1, a potem 0 i sprawdzamy, czy alternatywa (p v ~p) w obu podstawieniach jest zdaniem prawdziwym.

a) p    (p v~p)

p=l    1 V -1, ale -I = 0.

I v 0