48155

Prawo Gaussa.

Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q\ i Q_z. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzclmię zamkniętą wokół ładunków 0\ i Q_z jest równa

capk

EM--

(£,- E,)dS =

£,d£-

£, M

gdzie Ei jest wytwarzane przez Q_u a E_z przez Q_z. Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy

&<* = 0Qi/eo) + (Qj£o) = (£?i + 0:)/£b

Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez fb Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.

Otrzymujemy prano Gaussa

EdS - 4,ikO

wuw.

0

vwvn.

s

o

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez fb. Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.

Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach a wszędzie indziej są ciągłe.

A co w sytuacji gdy na zewnątrz zamkniętej powierzchni są ładunki?

Rozważmy zamkniętą powierzchnię (rysunek) wewnątrz której Q^m = 0, a linie sił pochodzą od ładunku na zewnątrz.

Całkowity strumień dzielimy na części

&a* = <t>_ab ⁺ <pbc ⁺ <PcH + <pda

Z rysunku widać, że <pab = +2,    = +3,    = -7,    = +2.

Tak więc

= +2 + 3- 7 + 2 = 0