49569

Średnia droga swobodna

Średnia droga swobodna to inaczej średnia odległość między miejscami kolejnych zderzeń. Zależy od rozmiarów cząsteczek i od ich liczby w jednostce objętości.

Rozpatrujemy cząstkę kulistą o średnicy d. Zderzenie będzie miało miejsce gdy odległość między środkami będzie mniejsza niż d. Inaczej mówiąc cząsteczka jest "tarczą" o powierzclmi

a= 7uf-

Ta powierzcluiia nosi nazwę całkowitego przekroju czynnego.

W czasie / cząsteczka poruszająca się z prędkością v "przemiata" objętość walca vto. Jeżeli //jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości to w tym walcu nasza cząstka napotka (zderzy się z)

n_: = vton

cząstek.

Średnia droga swobodna to średnia odległość pomiędzy punktami kolejnych zderzeń. Jest ona równa całkowitej odległości przebywanej przez cząstkę podzielonej przez liczbę zderzeń

i- ^vl 1 = vto n on xd ‘n

To równanie wyprowadzono w oparciu o założenie, że cząstka zderza się z ruenrchomymi obiektami. W rzeczywistości cząsteczki uderzają w pontszający się cel. Częstość zderzeń jest większa, a średnia droga swobodna mniejsza

Zwróćmy uwagę, że wtedy w równaniu poprzednim dwie występujące tam prędkości są różne: prędkość w liczniku to prędkość średiua cząsteczek względem naczynia, a prędkość w

mianowniku to średnia prędkość względna V _u,_:g/ w stosunku do iruiych cząsteczek. Można się przekonać jakościowo, że

^vwzgf > \r

Np. gdy cząstki biegną naprzeciw' siebie to = 2 v, gdy pod kątem prostym to = . 2 v a gdy w tę samą stronę to ^vM^i = 0. Uwzględruając rzeczywisty rozkład prędkości otrzymujemy

'W = -^2v •