49654

Płaskie rozkłady ładunków

Powierzchnia przewodnika

W przewodniku cały ładunek gromadzi się na jego zewnętrznej powierzchni, a wszędzie wewnątrz przewodnika poleE=0. Linie pola E wychodzące z przewodnika muszą być prostopadłe do powierzchni. Jest tak dlatego, że składowa styczna pola E do powierzchni musi być równa zeru. Rozważmy przewodnik o kształcie pokazanym na rysunku, a na jego powierzchni mały obszar o polu powierzchni AA.

Linią przerywaną zaznaczono mały obszar o polu podstawy AAotaczający ładunek o AA.

Całka powierzchniowa po powierzchni tego małego obszaru jest równa fE dA = EbA

Ładunek otoczony przez tę powierzchnię jest równy Q^._n = Z prawa Gaussa otrzymujemy

EAA =4nk_Q(oM)

E = 47ik_Q(j    (napowierzchni przewodnika)

ładunków

Jednorodnie naładowana płyta

Teraz obliczymy poleE w odległości Xq od środka jednorodnie naładowanej pełnej płyty, która jest nieskończona w dwóch spośród trzech wymiarów. Jako powierzchnię Gaussa wybierzemy pudło w kształcie prostopadłościanu (rysunek), które ma długość Xq w kierunku x i pole powierzchni \ w płaszczyźnie yz. Objętość tego pudła równa się x₀A₀. a ładunek wewnątrz niego jest równy 0^, - 0*0^ Jedyny przyczynek do jE dA pochodzi od ściany po prawej stronie pudła, ponieważ z symetrii wynika, iż dla x=0 pole E=0. Zatem jE dA - £.<,

Po przyrównaniu do 4^0^ otrzymujemy

y

=4^₀(/ax₀Ą) E = 4xk_opx₀