49658

Pole sil centralnych Siła centralna to taka siła, której wartość zależy od odległości od centrum i skierowana jest do centrum (lub też od centrum). Przykładem takich siły może być pole elektrostatyczne.

Praca siły centralnej po dowolnej krzywej rrie zależy od drogi, zależy jedynie od położenia pkt. początkowego i końcowego. Widać więc że pole centralne jest polem zachowawczym. Pole centralne ma jeszcze jedną ważną własność, moment sil centralnych działających na ciało w polu centralnym jest równy zero. M=ix£_ i||E M=0. Moment pędu L=F.vmV, z drugiej zasady dynamiki M=dL/dt. więc jeżeli działają siły centralne na cząstki w tym polu (dL/dt=0, L=const.) to moment pędu nie ulega zmiarrie. Ponieważ moment pędu jest stały, na ciało działają siły centralne to ruch odbywa się w jednej płaszczyźnie. Moment pędu pozostaje stały dla ciała poruszającego się w polu centralnym a w związku z tym ruch jest ruchem płaskim (odbywa się w jednej płaszczyźnie)

Przykłady pola centralnego:

Siła sprężystości F(r)=-kr. gdzie k-wsp. sprężystości, r-odległość od centrum. Możemy policzyć E_p ciała, na które działa ta siła. Ep(r)=-fF(r)dr+const.=-/(-kr)dr+const. Otrzymujemy E_P=kr/2+const. Jeżeli założymy, że r=0 E’_p=0 =>const.=0, przy takim założeniu otrzymujemy E_p=kr/2.

Siły typu grawitacyjna i elektrostatyczna F(r)=-H/r*r/r . F(r)=-H/r . Ep=-jH /r²*dr+corrst i po scałkowaniu E_p=-H/r + const. Przyjmujemy pkt w którym E_p=0, jest to w rrieskończoności gdy r=>« to Ep=*0 to const.=0 i wtedy E_p=-H/r. Siła grawitacyjna: F,=-GMm/r , E_p=-GMm/r; Siła elektrostatyczna: F_e=l/4rie*Qq/r , E_p=-l/4rie*Qq/r Siły nie zachowawcze to takie siły dla których spełniona jest zależność lEdr*0 - całka okrężna po krzywej zamkniętej z iloczynu Fdt jest równa zero. przykładem takich sil są siły tarcia. Tarcie dzielimy na ajzewnętrzne- to występowarrie sil oporu przeciwdziałających zmianie wzajerrurego położenia stykających się ciał b^wewnętrzne - to występowarrie sil oporu przeciwdziałających ruchowi jednej warstwy względem drugiej tego samego ciała (inaczej jest to lepkość). Tarcie dzielimy rra statyczne i kinetyczne

Statyczne - gdy chcemy przemieścić jedną warstwę względem drugiej. Tarcie statyczne zależy od składowej siły. prostopadłej do powierzclmi styku i od rodzaju powieizcluti. Tmax~Fn . Fn- siła dociskająca decyduje o tarciu. T=pJ⁷Nl gdzie p, to współczynnik tarcia statycznego, zmienia się od 0 do wartości 1. w momencie gdy tarcie statyczne zmienia się w kinetyczne. Jeżeli zadziałamy taką silą, że ciało zacznie się przemieszczać to wtedy mamy do czynienia z tarciem poślizgowym (kinetycznym). T=p_KF_N Pk<P» •

Dla tarcia poślizgowego słuszne są następujące prawa: - siły tarcia między dwoma ciałami nie zależą od pola powierzcluii makroskopowej styku (zależy od mikroskopowej), wygładzanie jest dobre do momentu kiedy nie wystąpią siły docisku między powierzchniami. - siła tarcia między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do siły docisku, -współ, tarcia kinetycznego posiada stałą wartość nie zależną od prędkości. Słuszne jest to jedynie wtedy gdy prędkości nie są zbyt duże.

Toczenie swobodne- to takie gdy w miejscu styku z podłożem siły styczne do powierzclmi są bardzo małe. Podczas toczenia występują odkształcenia powierzclmi i obiektu toczonego po niej.

Siły tarcia z wiązana jest z poślizgiem i ze stratą energii. Miara tarcia jest wtedy moment siły. M=|iJFn , M=iF, => F.p=p,Fn => Fr=p,/r*F_N

Mechanika relatywistyczna oparta na założeniach teorii względności, którą opracował i ogłosił w 1905 Albert Einstein, opisuje zjawiska dla prędkości zbliżonych do c**3*10* nr/s.

Transformacje Galieusza (Mechanika klasyczna) Rozpatrzmy dwu inercjalne układy odniesienia: x.y,z, który będziemy uwaali za nieruchomy oraz układ x\y\z’ poruszający się względem układu poprzedniego ruchem postępowym z prędkością u=const. W celu uproszczenia rozważań przyjmijmy, że w chwili t=0 początki O i O’ obu układów współrzędnych oraz ich odpowiednie osie są przystające, (rys. 2 ukł. współ. S i S\ w S* wektor do pkt. M i weki. il przedłużenie wektora & (0.0’), wektor r (O.M). Wektor określający położenie środków układu ruchowego wzg. układu nieruchomego opisuje zależność: io=u*t. Położenie dowohiego pkt. mat. M w nieruchomym i ruchomym układzie odniesienia można określić przez podanie wektorów odpowiednio i i £'. przy czym: i=i₀+l' oraz r=Ut+i’.    Każde z

tycli ostatnich dwóch równań wektorowych odpowiada 3 równaniom skalarnym dla każdego z kierunków. Nazywamy je transformacjami Galieusza x=x^,+u_xt, x’=x-u<t , y=y’+Uyt .... t=t’- w meclranice klasycznej zostało to przyjęte za fakt oczywisty. Wykonując różniczkowanie względem czasu równam a na £ otrzymujemy związek między prędkościami: v=u+v\ gdzie v- prędkość pkt M wzg. układu nieruchomego zwana prędkością bezwzględną albo absolutną, v’-prędkość pkt M wzg. układu ruchomego określana jako prędkość względna. Różniczkując wzg. czasu równanie rra zależność prędkości otrzymujemy, że 2=a‘ gdzyż du/dt=0 bp du=const. Wynika z tego że F=F\ czyli że siły działające w obu inercjalnych układach mają tę samą wartość, więc masa m=const. Na podstawie analizy transformacji Galileusza można wnioskować, że równania Newtona dla pkt. materialnego lub dla dowolnego pkt. materialnego są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesierria - są niezmieiuiicze wzg. przekształceń Galileusza. Jest to tzw^r. mecharriczrra zasada względności Galileusza.

Ti ansfoi macje Lorenzu. Rozważmy 2 inercjalne układy odniesienia S i S\ Nieclr układ S' porusza się względem układu S z prędkością u. Niech osie x i x' będą zgodne z wektorem jr, a osie y i y* oraz z i z’ parami równolegle, (rys.) Z zasady względności wynika, że układu S i S* są równoprawne. Korzystając z jednorodności przestrzeni i czasu oraz z postulatów Einsteina można wykazać, że transformacje współrzędnych i czasu przyjmują postać: x’=(x-uiypierw.(l-u^:/c^:)=(x-pct)/pierw.(l-p^:) . t’ =(t-px/c)/pierw. (1 - p^:), x=(x'-|kt')/pierw.( 1 -P^:) . t=(t'-px7cypicrw.(l-p^:). Wzory te nazywają się transfomracjanri albo przekształceruanu Lorenza