52165

Średnie z modeli-tabelka

Opis procesu stochastycznego

Pełny: łączne rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych Xt,

Uproszczony: parametry rozkładu zmiennych Xt,

1) )średnia u(t) = E(Xt) - poziom zjawiska

2)    wariancja o2(t) = var(Xt) - zmienność (zróżnicowanie) zjawiska

3)    autokowariancje g(tl,t2) = cov(Xtl,Xt2) związki ?

Stacjonarności szeregu czasowego

Ścisła stacjonarność szeregu-łączne rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych Xt nie zależą od t.

Słaba stacjonarnośc szeregu - średnia i wariancja sa stałe, a autokowariancja zależy jedynie od różnicy tow=t2-tl

U(t) =u; o^A2(t)=o^A2; cov(Xtl,Xt2)=g(t)

Podstawowe modele szeregów czasowych - Biały szum

•    Proces czysto losowy

•    BS-ciąg niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach prawdopodobieństwa

•    Gaussowski BS to ciąg niezależnych zmiennych losowych o rozkładach normalnych ze średnią 0 i stałą wariancją.

Błądzenie przypadkowe

•    Proces (Xt) jest błądzeniem przypadkowym jeśli:

Xt=Xt-l+epsilon

•    Gdzie: epsilon jest białym szumem o średniej u i wariancji o^A2

•    Błądzenie przypadkowe jest procesem niestajonarnym.

Pierwsze różnice procesu błądzenia przypadkowego są procesem stacjonarnym: delta Xt=Xt-Xt-l=epsilont

Proces średniej ruchomej MA(q)

Proces {Xt} jest procesem MA(q) rzędu q jeśli:

Xt=c0+epsilont+betal*epsilont-2+...+betaq*epsilont-q Gdzie: epsilon jest białym szumem o średniej 0 i wariancji o^A2

Proces średniej ruchomej - uogólnienie białego szumu otrzymanym w wyniku wygładzenia BS średnią ruchomą o niejednakowych wagach.

Proces MA(q) jest procesem stacjonarnym E(Xt)=cO var (Xt) = const, g(t,t-tow)=g(tow)

Process autoregresyjny AR(p)

Process (Xt) jest procesem AR(p) rzędu p jeśli:

Xt=aO+al*Xt-l+a2*Xt-2+..._ap*Xt-p+ epsilon t

Gdzie: epsilon jest białym szumem o średniejO i wariancji o^AA2

AR(1): Xt:aO+al*Xt-l+epsilon

AR(2) :Xt=aO+a 1 *Xt-l+a2 * Xt-2+epsi lon