Sprawozdanie z ćwiczenia C-10.

Witold Kempisty Pawel Koscik Katarzyna Partycka	Zespół nr 23
Wydział Inz.Srodowiska	Ocena z przygotowania:
Sroda 11-14	Ocena ze sprawozdania:
Data : 24.04.96	Zaliczenie:
Prowadzący: dr Skulsa	Podpis:

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dyspersji optycznej pryzmatu metodą

pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Podstawy fizyczne

Dyspersją optyczną D materiału nazywamy właściwość polegającą na istnie-

niu różnej wartości współczynnika załamania światła n dla różnych częstotliwości

fali świetlnej ν.

Światło padające na granicę dwóch izotropowych ośrodków powoduje pow-

stanie dwóch fal. Jedna z nich jest falą załamaną, a druga falą odbitą. Kąt odbicia

jednej z fal (fali odbitej) jest równy kątowi padania. Zależność wiążąca falę załamaną

z falą padającą nazywa się prawem Snelliusa:

gdzie α oraz β są kątami odpowiednio padania i odbicia mierzonymi do normalnej do

płaszczyzny dzielącej oba ośrodki, ν₁ oraz ν₂ są prędkościami światła w tych ośrod-

kach a n_2/1 jest względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem

pierwszego.

W celu wyjaśnienia zjawiska dyspersji zakładamy, że elektrony w atomach

budujących oba ośrodki posiadają charakterystyczne częstotliwości drgań własnych.

Padająca fala wymusza drgania o częstotliwości ν. Parametry wymuszonej fali

(amplituda i faza drgań) zależą od różnicy pomiędzy częstotliwością drgań własnych,

a częstotliwością ν fali wymuszającej. Fala wypadkowa powstająca jest wynikiem

nałożenia się fali padającej i fali wtórnej. Ze względu na różnicę drgań zależną od

częstotliwości fali padającej fala wypadkowa ulegnie różnemu (zależnemu od

częstotliwości fali) odchyleniu. Kierując na tę samą powierzchnię wiązkę światła

o różnych częstotliwościach każda z nich zostanie odchylona w różnym stopniu,

co właśnie jest istotą zjawiska dyspersji. Ilościowo kąt odchylenia reguluje wyżej

wymienione prawo Snelliusa.

Wyniki pomiarów

Lp.	noniusz A [ rad ]	noniusz B [ rad ]	noniusz A [ rad ]	noniusz B [ rad ]
1	4.88098±0.0006	2.80422±0.0006	1.90531±0.0006	4.01774±0.0006
2	4.87522±0.0006	2.79828±0.0006	1.90589±0.0006	4.01715±0.0006
3	4.87540±0.0006	2.79846±0.0006	1.90589±0.0006	4.01891±0.0006

Lp.	noniusz A	noniusz B	noniusz A	noniusz B
1	279° 39'	160° 40'	109° 10'	230° 11'
2	279° 19'	160° 18'	109° 13'	230° 6'
3	279° 20'	160° 19'	109° 13'	230° 20'

Korzystając ze wzoru

obliczymy kąt łamiący pryzmatu. We wzorze ϕ jest kątem łamiącym, a oraz b są po-

łożeniami kątowymi lunety.

Pomiar kąta martwego i kąta minimalnego

	Barwa światła	Dł. fali [nm]	min [rad] noniusz A	max [rad] noniusz B	min [rad] noniusz A	max [rad] noniusz B
1	czerwona	630	2.0798±0.0006	5.2228±0.0006	2.1002±0.0006	5.2424±0.0006
2	czerwona	630	2.0856±0.0006	5.2284±0.0006	2.1083±0.0006	5.2499±0.0006
3	czerwona	630	2.0842±0.0006	5.2266±0.0006	2.106±0.0006	5.2476±0.0006
4	żółty	585	2.0973±0.0006	5.2359±0.0006	2.113±0.0006	5.254±0.0006
5	żółty	585	2.1101±0.0006	5.2534±0.0006	2.1141±0.0006	5.2546±0.0006
6	żółty	585	2.1066±0.0006	5.2511±0.0006	2.113±0.0006	5.2546±0.0006
7	zielony	540	2.1176±0.0006	5.2578±0.0006	2.1002±0.0006	5.2418±0.0006
8	zielony	540	2.1321±0.0006	5.2749±0.0006	2.1188±0.0006	5.2621±0.0006
9	zielony	540	2.1304±0.0006	5.2726±0.0006	2.1182±0.0006	5.2621±0.0006
10	fioletowy	433.3	2.1336±0.0006	5.2761±0.0006	2.1258±0.0006	5.2679±0.0006
11	fioletowy	433.3	2.1764±0.0006	5.3034±0.0006	2.1269±0.0006	5.2685±0.0006
12	fioletowy	433.3	2.1711±0.0006	5.3145±0.0006	2.1258±0.0006	5.2668±0.0006

	Barwa światła	Dł. fali [nm]	min noniusz A	max noniusz B	min noniusz A	max noniusz B
1	czerwona	630	149°10'±6'	268°58'±6'	150°12'±6'	267°40'±6'
2	czerwona	630	149°30'±6'	268°48'±6'	150°32'±6'	267°32'±6'
3	czerwona	630	149°25'±6'	268°28'±6'	150°20'±6'	267°12'±6'
4	żółty	585	150°11'±6'	270°±6'	151°30'±6'	269°±6'
5	żółty	585	150°54'±6'	270°50'±6'	151°38'±6'	269°46'±6'
6	żółty	585	150°42'±6'	270°30'±6'	151°08'±6'	269°28'±6'
7	zielony	540	152°05'±6'	271°04'±6'	152°02'±6'	270°±6'
8	zielony	540	151°22'±6'	271°24'±6'	152°12'±6'	270°18'±6'
9	zielony	540	152°04'±6'	271°22'±6'	153°±6'	270°10'±6'
10	fioletowy	433.3	153°12'±6'	271°48'±6'	154°06'±6'	270°48'±6'
11	fioletowy	433.3	153°42'±6'	271°52'±6'	154°32'±6'	270°04'±6'
12	fioletowy	433.3	153°24'±6'	271°48'±6'	154°28'±6'	270°22'±6'

W tabeli różnica kątów max i min dla noniuszy A oraz B da kąt martwy dla poszcze-

gólnych pomiarów. Na podstawie otrzymanych danych obliczamy ε_min dla poszcze-

gólnych linii neonu jako średnią z trzech pomiarów uwzględniając położenie koimatora, które dla każdego pomiaru wynosiło 1.5464 rad (88°30').

Znając ε_min i kąt łamiący możemy obliczyć współczynnik załamania dla danej długości

fali ze wzoru:

Błąd współczynnika n_λ wyznaczamy metodą różniczki zupełnej

Barwa	Sin [( ε+ϕ)/ 2]	Cos [( ε+ϕ)/ 2]
czerwona	0.499	0.867
żółta	0.501	0.865
zielona	0.514	0.857
fioletowa	0.526	0.849

Sin ϕ/2 = 0.491 Cos ϕ = 0.877

Wszystkie obliczone dane zawiera tabela zamieszczona poniżej.

	Barwa	Dł.fali [nm]	εmin [rad]	Kąt martwy [rad]	nλ
1	czerwona	630	0.5368±0.0107	0.0204±0.0006	1.4277±0.0075
2	żółta	585	0.5582±0.0084	0.0157±0.0006	1.4431±0.0079
3	zielona	540	0.5803±0.0092	0.0174±0.0006	1.4585±0.0081
4	fioletowa	433.3	0.6139±0.0047	0.0078±0.0006	1.4817±0.0082

	Barwa	Dł.fali [nm]	εmin	Kąt martwy	nλ
1	czerwona	630	30°45'±6'	1°10'±6'	1.4277±0.0075
2	żółta	585	32°±6'	54'±6'	1.4431±0.0079
3	zielona	540	33°14'±6'	1°±6'	1.4585±0.0081
4	fioletowa	433.3	35°10'±6'	26'±6'	1.4817±0.0082

Wykres przedstawia zależność współczynnika załamania w funkcji długości fali.

Jest to krzywa dyspersji. Dane doświadczalne są przybliżone za pomocą wielomia-

nu

2 -8 3 -12 4

0.00006647 + 0.00900302 x - 0.0000183354 x + 1.35269 10 x - 2.19444 10 x

n_λ

λ [nm]

Pamiętając o tym, że

po zróżniczkowaniu wielomianu aproksymującego możemy obliczyć wartość dysper-

sji materiałowej dla dowolnej długości fali.

Wnioski

W wykonanym ćwiczeniu udało nam się zmierzyć i obliczyć wszystkie poszu-

kiwane wielkości. Różnice w wynikach doświadczalnych i tablicowych należy tłuma-

czyć dużą niepewnością pomiarów wynikającą z błędów popełnianych przy odczycie

danych. Powstała w wyniku zaistnienia tych błędów krzywa dyspersji tylko w wąskim

przedziale odpowiada faktycznej krzywej, co zawęża możliwość określenia wartości

dyspersji materiałowej.

Doświadczenie pozwoliło nam zaobserwować i potwierdzić praktycznie

występowanie zjawiska dyspersji.

Sprawozdanie z ćwiczenia C10

Strona 1

---