Temat:
Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej półprzewodników metodą termiczną.
Wydział Budownictwa
rok II
semestr III
grupa 3
sekcja 8
Krzysztof Gorzny
Przemysław Zamorowski
Marek Godula
1. WSTĘP.
Przewodnictwo elektryczne półprzewodników związane jest z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami (brak dziur), natomiast pasmo przewodnictwa pozbawione jest elektronów. W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Tak więc koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa (n) i dziur w paśmie walencyjnym (p) zależna jest od stosunku T/DE, gdzie DE jest energią aktywacji zależną od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania półprzewodnika. Zależność tę opisują równania:
n=noexp(-DEn/kT)
p=poexp(-DEp/kT)
gdzie k - stała Boltzmana,
T - temperatura w skali bezwzględnej.
Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej. Dla półprzewodnika domieszkowego związek między przewodnictwem elektrycznym a temperaturą można wyrazić wzorem:
R=Roexp(-DE/kT)
ln(R/Ro)= -DE/kT
Z ostatniej zależności wynika, że wykres zależności ln(R/Ro)=f(1/T) dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenie zależy od wielkości energii aktywacji.
2. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA.
W skład stanowiska pomiarowego wchodzą autotransformator zasilający grzałkę oraz termistor umieszczony wewnątrz grzałki. Do termistora podłączony jest omomierz cyfrowy.
Zmieniając napięcie na wyjściu autotransformatora zmieniamy temperaturę termistora i odczytujemy równocześnie temperaturę oraz rezystancję termistora. Pomiarów dokonujemy w zakresie od ok. 200 do 1700 C w dwóch etapach: podczas ogrzewania termistora, a następnie podczas schładzania.
Podczas pomiarów otrzymano następujące wyniki. W pierwszej kolumnie tabeli znajdują się wartości temperatury w stopniach Celsjusza. Druga kolumna zawiera rezystancję termistora dla danej temperatury podczas ogrzewania, a kolumna trzecia i czwarta to wartości temperatury i oporu podczas schładzania termistora.
t [ C ] |
R [W] |
t [ C ] |
R [W] |
25.5 |
12700 |
170 |
163 |
30 |
9700 |
160 |
245 |
40 |
6600 |
150 |
309 |
50 |
4600 |
140 |
412 |
60 |
3240 |
130 |
537 |
70 |
2280 |
120 |
628 |
80 |
1650 |
110 |
827 |
90 |
1160 |
100 |
1010 |
100 |
868 |
90 |
1430 |
110 |
677 |
80 |
1930 |
120 |
513 |
70 |
2600 |
130 |
398 |
60 |
3630 |
140 |
315 |
50 |
5170 |
150 : 247 : 40 : 7370 |
|||
160 : 200 : 30 : 10800 |
|||
170 : 163 : : |
|||
Na wykresach przedstawione są zależności ln R= f(1/T), gdzie T= t+273.15
Ze wzoru ln R= -DE/kT można obliczyć średnie wartości energii aktywacji półprzewodnika z którego zbudowany jest termistor zastosowany w ćwiczeniu. Ponieważ wykresy powinne być linią prostą, można dopasować do nich prostą metodą regresji liniowej. Wtedy (-DE/k) jest współczynnikiem kątowym dopasowanej prostej. Współczynniki te wynoszą odpowiednio
- dla rosnącej temperatury a1= (3968+/- 16) K
- dla malejącej temperatury a2= (3861 +/- 63) K
Ponieważ a = -DE/k , więc DE = - a*k , k = 1.3806*10-23 J/K
Tak więc
DE1 = (5478.2208 +/- 22.0896 )*10-23 J
= (3418.409779 +/- 13.78381 )*10-4 eV
DE2 = (5330.4966 +/- 86.9778 )*10-23 J
= (3326.229878 +/- 54.274147 )*10-4 eV
DE = (5404.3587 +/- 54.5337 )*10-23 J
= (3372.319829 +/- 34.029028 )*10-4 eV
Ostateczne wyniki po zaokrągleniu:
DE1 = (54.8 +/- 0.22)*10-21 J
= (34.2 +/- 0.14)* 10-2 eV
DE2 = (53.3 +/- 0.87)*10-21 J
= (33.3 +/- 0.55)* 10-2 eV
DE = (54.1 +/- 0.5)*10-21 J
= (33.7 +/- 0.34)* 10-2 eV
3. ANALIZA BŁĘDÓW ORAZ DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.
Na błąd wyznaczenia przerwy energetycznej wpływają niejednorodność półprzewodnika, oraz odczyt rezystancji podczas ciągłej zmiany temperatury. Na niedokładność pomiarów miało zapewne wpływ także i to, że schładzanie odbywało się tylko z jednej strony termistora, podczas gdy nagrzewanie odbywało się równomiernie wokół niego, a także to, że półprzewodnik nie jest idealny. DE1i DE2 obliczone dla nagrzewania oraz schładzania różnią się nieznacznie od siebie. Spowodowane jest to wyżej wymienionymi warunkami pomiarów.
3. ANALIZA BŁĘDÓW ORAZ DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.
Na błąd wyznaczenia przerwy energetycznej wpływają niejednorodność półprzewodnika, oraz odczyt rezystancji podczas ciągłej zmiany temperatury. Na niedokładność pomiarów miało zapewne wpływ także i to, że schładzanie odbywało się tylko z jednej strony termistora, podczas gdy nagrzewanie odbywało się równomiernie wokół niego, a także to, że półprzewodnik nie jest idealny. DE1i DE2 obliczone dla nagrzewania oraz schładzania różnią się nieznacznie od siebie. Spowodowane jest to wyżej wymienionymi warunkami pomiarów.