Wymyślili rachunek różniczkowy

Sir Isaac Newton (1643 - 1727)

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716)

Sir Isaac Newton (1643 - 1727)

Wczesne lata

Newton urodził się w Woolsthorpe koło Colsterworth, w hrabstwie Lincolnshire. Ojciec Isaaca, również Isaac, zmarł na trzy miesiące przed narodzinami syna. Dwa lata później jego matka Hannah wyszła za mąż ponownie za Barnabasa Smitha, i opuściła syna pozostawiając go pod opieką babci.

Według E.T. Bella (Men of Mathematics, 1937, Simon and Schuster) i H. Evesa:

Newton rozpoczął swoją edukację w szkole wiejskiej a następnie został posłany do Grantham Grammar School gdzie szybko został prymusem. W Grantham mieszkał u lokalnego aptekarza i ostatecznie zaręczył się z jego przybraną córką, panną Storey, zanim wyjechał do uniwersytetu w Cambridge w wieku lat 19. Jednak z powodu studiów, romans osłabł i panna Storey poślubiła kogoś innego. Newton zachował ciepłe wspomnienie tej miłości, ale później nie miał już żadnej innej 'ukochanej' i nigdy się nie ożenił. 1

Newton pobierał nauki w Grantham Grammar School, gdzie uczono głównie łaciny, a także nieco w mniejszym stopniu greki i hebrajskiego. W 1661 r. rozpoczął edukację w Trinity College w Cambridge, gdzie wcześniej studiował jego wuj William Ayscough. W tamtych czasach programy nauczania w College'u oparte były na dziełach Arystotelesa, ale Newton wolał poznawać dzieła współczesnych uczonych takich jak Kartezjusza, Galileusza, Kopernika i Keplera. W 1665 r. odkrył twierdzenie o dwumianie i rozpoczął pracę nad teorią matematyczną znaną obecnie jako rachunek różniczkowy i całkowy. Wkrótce po tym, jak Newton uzyskał stopień naukowy w 1665 r., uniwersytet został zamknięty z powodu zarazy. Przez następne dwa lata Newton pracował w zaciszu domowym nad rachunkiem różniczkowym i całkowym, a także optyką i grawitacją.

Legenda głosi, że Newton siedział pod jabłonią gdy spadające na jego głowę jabłko, uświadomiło mu, że upadek ciał na Ziemię i ruch ciał niebieskich są powodowane tą samą siłą - grawitacją. Historia ta jest wyolbrzymieniem opowieści samego Newtona, który jakoby siedząc pewnego dnia przed oknem w swoim domu obserwował spadające z drzewa jabłka. Jednak obecnie uważa się, że nawet ta historia jest fałszywa i została wymyślona przez Newtona pod koniec jego życia, który w ten sposób chciał pokazać, że potrafi czerpać inspirację z codziennych zdarzeń. Pisarz William Stukeley, opisał w swoich Memoirs of Sir Isaac Newton's Life rozmowę z Izaakiem Newtonem w Kensington 15 kwietnia 1726r w której Newton powiedział mu, że kiedy pierwszy raz przyszło mu na myśl pojęcie grawitacji, było to przy okazji widoku spadającego jabłka, kiedy siedział w będąc w nastroju kontemplacyjnym. Zadał sobie wtedy pytanie, dlaczego jabłko zawsze spada pionowo w kierunku ziemi. Dlaczego nie podąża na boki albo ku górze ale zawsze w kierunku centrum Ziemi. W podobny sposób wyraził się Voltaire w swoim dziele zatytułowanym Essay on Epic Poetry (1727 r).

Newton został członkiem Trinity College w 1667 r. W tym samym roku rozpowszechnił swoje odkrycia w De Analysi per Aequationes Numeri Terminorum Infinitas a później w De methodis serierum et fluxionum, której tytuł dał nazwę jego metodzie "fluksji".

Newton i Leibniz rozwinęli teorię rachunku różniczkowego i całkowego niezależnie i używając różnych notacji. Niekiedy przypisuje się im "wynalezienie" tych gałęzi matematyki, jednak jest to zbyt daleko idące uproszczenie. Próba kontynuacji prac matematycznych Galileusza i Keplera przez siedemnastowiecznych uczonych prowadzących między sobą ożywioną korespondencję doprowadziła do sformułowania dwóch zagadnień, pierwszym z nich było zagadnienie stycznych polegające na wyznaczeniu stycznych do danej krzywej, a więc podstawowe zagadnienie rachunku różniczkowego, drugim natomiast zagadnienie kwadratury czyli wyznaczenie pola pod daną krzywą, które z kolei jest podstawą rachunku całkowego. Zasługą Newtona i Leibniza było wykazanie związku pomiędzy tymi zagadnieniami, ujednolicenie metod dotychczas stosowanych oraz wprowadzenie wygodnej notacji. Pomimo tego, że Newton opracował szczegółowo swoją własną metodę przed Leibnizem, to druga notacja i nazwa "metoda różniczkowa" została przyjęta ogólnie w anglojęzycznym świecie. (Paradoksalnie w Niemczech notacja Newtona była bardziej popularna). Chociaż Newton należał do największych umysłów swojej epoki, ostatnie dwadzieścia pięć lat swojego życia spędził na gorzkiej dyskusji z Leibnizem, którego oskarżył o plagiat.

29 października 1669 został wybrany profesorem matematyki na katedrze Lucasa (Lucasian Professor of Mathematics) na uniwersytecie w Cambridge...

Newton i optyka

Od 1670 do 1672 wykładał optykę. W tym czasie badał załamanie (refrakcję) światła, pokazując, że pryzmat może rozszczepić białe światło w widmo barw, a potem soczewka i drugi pryzmat powodują uzyskanie białego światła ponownie z kolorowego widma. Na tej podstawie wywnioskował, że każdy refraktor (teleskop soczewkowy) będzie posiadał wadę polegającą na rozszczepieniu światła (aberracja chromatyczna), aby uniknąć tego problemu zaprojektował własny typ teleskopu wykorzystujący zwierciadło zamiast soczewki znany później jako teleskop Newtona (teleskop zwierciadlany). Później, kiedy dostępne stały się szkła o różnych własnościach dyspersyjnych problem ten rozwiązano stosując soczewki achromatyczne. W 1671 Royal Society poprosiło o demonstrację jego teleskopu zwierciadlanego. Zainteresowanie to zachęciło Newtona do opublikowania notatek pt. On Colour, które później rozwinął w większe dzieło pt. Optics. Kiedy Robert Hooke skrytykował niektóre z pomysłów Newtona, ten obraził się do tego stopnia, że wycofał się z publicznej debaty. Z powodu paranoi Newtona, tych dwóch ludzi pozostało wrogami aż do śmierci Hooke'a.

W jednym z listów do Hooke'a z datą 5 lutego 1676 Newton napisał:

"Jeśli widzę dalej to tylko dlatego, że stoję na ramionach olbrzymów"'

Jest to parafraza zaczerpnięta z Lukana (vol. II, 10): Karły umieszczone na barkach gigantów widzą więcej niż sami giganci. Słowa te są przytaczane dzisiaj jako dowód szacunku jaki miał Newton do osiągnięć swych poprzedników. W rzeczywistości była to złośliwa uwaga poczyniona pod adresem Hooke'a, jako, że ten był człowiekiem niskiego wzrostu.

Newton twierdził, że światło składa się z cząstek. Późniejsi fizycy przychylili się bardziej do falowej natury światła ponieważ znalazła ona potwierdzenie w eksperymentach (np. słynny eksperyment Thomasa Yonga z 1801 roku z dwoma szczelinami). Obecnie mechanika kwantowa uznaje dualizm korpuskularno-falowy, jakkolwiek fotony mają bardzo mało wspólnego z Newtonowskimi cząstkami światła (np. załamanie tłumaczył Newton tym, że na cząstki światła działa siła pochodząca od materii i działająca tylko w jej sąsiedztwie).

W swojej Hypothesis of Light z 1675, Newton zakładał istnienie eteru który przenosił oddziaływania między cząstkami. Newton zetknął się z poglądami Henry'ego More'a (platonika z Cambridge który pochodził z Grantham) na temat alchemii i od tego czasu jego zainteresowanie w tej kwestii ożywiło się. Wydaje się, że Newton był przekonany o pokrewieństwie między różnymi oddziaływaniami na odległość takimi jak telepatia (w jego wczesnych notatkach można znaleźć wzmiankę o pracy Josepha Glanvilla dotyczącą tego właśnie tematu) czy leczenie ran na odległość poprzez obkładanie odpowiednimi proszkami broni (autorem tej dziwacznej hipotezy był Kenelm Digby, arystokrata, filozof i członek Royal Society) a przyciąganiem magnetycznym i grawitacją. John Maynard Keynes, który zdobył większość prac Newtona dotyczących alchemii, głosił, że Newton nie był pierwszym w epoce rozumu ale ostatnim z magików. Zainteresowania Newtona alchemią nie mogą być oddzielane od jego wkładu w naukę. (Było to w czasach kiedy nie było jasnego rozróżnienia między alchemią a nauką). Jeśli nie wierzyłby w ideę oddziaływania na odległość poprzez próżnię nigdy nie rozwinąłby swojej teorii grawitacji.

Fizyka

W 1679 Newton powrócił do swojej pracy nad grawitacją i jej wpływem na orbity planet, odwołując się do praw Keplera. Swoje wyniki opublikował w De Motu Corporum (1684). Obejmowała ona początki praw ruchu, które zostały szerzej omówione w Principiach.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematyczne podstawy filozofii naturalnej, bardziej znane dzisiaj jako Principia), zostały opublikowane w 1687 dzięki zachęcie i finansowemu wsparciu Edmunda Halleya. W dziele tym Newton ogłosił trzy uniwersalne zasady dynamiki Newtona, które nie zostały ulepszone aż do czasów Alberta Einsteina. Użył łacińskiego słowa gravitas (ciężar) do nazwania siły, którą obecnie znamy pod nazwą grawitacji i zdefiniował prawo powszechnego ciążenia. W tej samej pracy przedstawił pierwsze analityczne wyprowadzenie, oparte na prawie Boyle'a, wzoru na prędkość dźwięku w powietrzu.

Principia przyniosły Newtonowi międzynarodową sławę i uznanie. Zdobył krąg wielbicieli, wśród których był szwajcarski matematyk Nicolas Fatio de Duillier, z którym Newton pozostawał w zażyłych stosunkach aż do roku 1693. Koniec ich przyjaźni przypłacił Newton załamaniem nerwowym.

Późniejsze życie

Dużą część ostatnich trzydziestu lat swego życia poświęcił Newton na dogłębne badanie tekstu Pisma Świętego, ze szczególnie drobiazgowymi studiami nad zawartymi tam proroctwami oraz badaniem chronologii świata od czasów najdawniejszych. W latach 90. XVII w. napisał wiele religijnych traktatów zajmujących się dosłowną interpretacją Biblii. Poglądy Henry'ego More'a o nieskończoności wszechświata i odrzucenie kartezjańskiego dualizmu mogły inspirować religijne idee Newtona. Odrzucił dogmat o Trójcy, jednakże manuskrypt wysłany do Johna Locke'a w którym kwestionował jej istnienie nigdy nie został opublikowany. Ze względu na swoją wysoką pozycję społeczną i potencjalny sprzeciw czynników kościelnych Newton nigdy publicznie nie głosił tego poglądu.

Pod koniec życia Newton napisał dzieła poświęcone chronologii - The Chronology of Ancient Kingdoms Amended ("Poprawiona chronologia starożytnych królestw" 1728) i Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John ("Uwagi dotyczące proroctw Daniela i Apokalipsy św. Jana" 1733). Zostały one opublikowane dopiero po jego śmierci. Wyłożył w nich drobiazgowe wyliczenia dat, które uważał za kluczowe (np. wyprawa argonautów) oraz przekonanie o nieuchronnie zbliżającym się końcu świata. Dzieła te traktowane łącznie mogą być próbą stworzenia dla historii powszechnej ludzkości odpowiednika wyłożonej w Principiach fizycznej historii świata. Newton poświęcał też dużo czasu na alchemię (patrz uwagi powyżej).

Newton był także członkiem Parlamentu w latach 1689-1690 i w 1701, ale jego jedyne udokumentowane wystąpienie dotyczyło zażalenia na zimne powietrze w sali i żądaniu zamknięcia okna.

W 1695 podjęto decyzję o odnowieniu monety, w związku z czym wysokie funkcje powierzono Locke'owi, Newtonowi i Halleyowi. Newton przeniósł się do Londynu aby objąć posadę Nadzorcy (Warden) Mennicy Królewskiej w 1696, stanowisko to uzyskał dzięki patronatowi Charlesa Montagu (znanego też jako lord Halifax), wtedy lorda Skarbu. Edmund Halley został nadzorcą mennicy w Chester. Swoje obowiązki jako nadzorca Newton sprawował z właściwym sobie poczuciem obowiązku co doprowadziło m.in. do tego, że uwikłał się w konflikt z komendantem Tower Lucasem, na terenie której znajdowała się Mennica. Podczas sprawowania urzędu Newton osobiście uczestniczył w przesłuchaniach więźniów oskarżonych o fałszowanie i "obcinanie" monet (przestępstwo polegające na zmniejszaniu rozmiarów srebrnych monet). W 1697 r. za fałszerstwa w samym tylko Londynie w Tyburn wykonano 19 wyroków śmierci. Po śmierci Lucasa w 1699 r., Newton został Kuratorem (Master) Mennicy Królewskiej, urząd objął w 1700 i sprawował go aż do śmierci. Ze swoich obowiązków w Cambridge zrezygnował w 1701.

W 1701 Newton anonimowo opublikował prawo termodynamiki znane obecnie jako prawo ostygania w Philosophical Transactions of the Royal Society.

W 1703 Newton został Prezesem Royal Society i zagranicznym członkiem Francuskiej Akademii Nauk. W tym czasie popadł w konflikt z Johnem Flamsteedem, astronomem królewskim, próbując przywłaszczyć sobie jego obserwacje gwiazd, które miały być podstawą nowego katalogu. Newtonowi i Halleyowi udało się wykraść większość danych do nowego katalogu i opublikowali je w 1712 r. Flamsteed dowiedziawszy się o tym wykupił 300 z 400 egzemplarzy i spalił je.

W 1705 r. Newton uzyskał tytuł szlachecki z rąk królowej Anny.

Newton nigdy się nie ożenił ani nie miał dzieci. Zmarł w Londynie i został pochowany w opactwie Westminster.

Poglądy religijne i przekonania

Prawo powszechnego ciążenia stało się najbardziej znanym odkryciem Newtona. Przestrzegał on jednak przed używaniem go w celu patrzenia na Wszechświat jak na pewien rodzaj maszyny np. wielkiego zegara. Pisał on: Grawitacja wyjaśnia ruch planet, ale nie jest wstanie wyjaśnić kto umieścił planety w ruchu. Bóg rządzi wszystkimi rzeczami i wie wszystko o tym co może być zrobione.

Pomimo sławy jednego z największych uczonych w historii ludzkości, to Biblia a nie nauka była największą pasją Newtona. Poświęcał więcej czasu Pismu Świętemu niż nauce. Napisał: Jestem przekonany, że Biblia jest Słowem Bożym, napisanym przez tych których On inspirował. Studiuję ją codziennie oraz: Żadna inna nauka nie jest tak potwierdzona, jak nauka Biblii.

Newton był potajemnie unitarianinem, tzn. nie wierzył w św. Trójcę. Napisał na ten temat wiele prac, jednak wszystkie zostały opublikowane dopiero po jego śmierci.

Dziedzictwo Newtona

Prawa ruchu i powszechnego ciążenia dostarczyły podstaw do przewidywania sytuacji w szerokim obszarze działań zarówno nauki jak i inżynierii, zwłaszcza do przewidywań ruchu ciał niebieskich. Jego wkład w analizę matematyczną stał się podstawą do tworzenia teorii naukowych. Wreszcie, połączył ze sobą wiele odrębnych faktów z zakresu fizyki, które były odkryte wcześniej w jeden wspólny zbiór praw. Z tych powodów jest uważany za największego i najbardziej błyskotliwego naukowca i jedną z najbardziej wpływowych osób w całej historii.

Dzieła Newtona

• Method of Fluxions (1671)

• De Motu Corporum (1684)

• Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)

• Opticks (1704)

• Arithmetica Universalis (1707)

• An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture(1754)

Opublikowane pośmiertnie w 1728: Short Chronicle, The System of the World, Optical Lectures, Universal Arithmetic, The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended i De mundi systemate.

Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 - 1716

Najważniejsze dokonania

• W filozofii był swoistym kontynuatorem myśli Kartezjusza, starając się swoją koncepcją monad rozwiązać dylemat dualizmu systemu kartezjańskiego.

• W matematyce, niezależnie od Newtona, stworzył rachunek różniczkowy, przy czym jego notacja tego rachunku okazała się wygodniejsza i jest stosowana do dzisiaj, podczas gdy newtonowska poszła w zapomnienie. Stworzył też podstawy topologii.

• Jako inżynier - mechanik Leibniz zajmował się konstrukcją zegarów, maszyn wydobywczych i zbudował jedną z pierwszych mechanicznych maszyn liczących.

• W fizyce stworzył pojęcie momentu pędu i momentu siły.

• Oprócz tego, jako wieloletni bibliotekarz księcia Hannoweru, opracował wciąż powszechnie stosowany w bibliotekach uniwersyteckich na całym świecie system katalogowy, zwany dzisiaj klasycznym, numerycznym systemem katalogów rzeczowych.

Życie

Leibniz urodził się w 1646 roku w Lipsku jako syn profesora filozofii miejscowego uniwersytetu. Po skończeniu studiów filozoficznych na uniwersytecie w Lipsku, wyjechał bez zgody ojca do Heidelbergu, a potem Jeny, aby studiować nowożytną fizykę. Po powrocie do rodzinnego Lipska przez jakiś czas pracował na uniwersytecie, ale praca ta nie satysfakcjonowała go. Gdy książę Hannoweru, Georg Ludwig, rozpisał konkurs na swojego osobistego asystenta, Leibniz zdecydował się wziąć w nim udział. Po jego wygraniu stał się wieloletnim asystentem księcia, którą to funkcję sprawował aż do śmierci, także po tym jak książę został królem Anglii. Oprócz funkcji osobistego sekretarza Leibniz w służbie księcia Hannoweru, a potem króla Anglii, pełnił też rolę nauczyciela jego dzieci, głównego bibliotekarza, oraz jeździł po całej Europie z tajnymi misjami dyplomatycznymi. Dzięki licznym podróżom i wizytom na dworach całej Europy miał okazję poznać wszystkich ważniejszych filozofów i naukowców swoich czasów. Osobiście przyjaźnił się ze Baruchem Spinozą. Jego wielkimi adwersarzami byli między innymi: Wolter (Kandyd jest satyrą, która wyśmiewa ideę najlepszego z możliwych światów") oraz Newton, z którym prowadził publiczny spór o to, kto jest twórcą rachunku różniczkowego.

Filozofia

Teoria poznania - nowa teoria prawdy i przyczyna konieczna

Leibniz rozpoczął swoje filozofowanie od zadania sobie podstawowego pytania: Jak możemy klarownie zdefiniować - co jest prawdą, a co nie jest? Popularna, intuicyjna definicja głosi, że wypowiedź jest prawdziwa, gdy jej zawartość jest adekwatna do rzeczywistości. Adekwatność jest w istocie rodzajem logicznej relacji między wypowiedzią a stanem rzeczywistości. Skoro jest to relacja logiczna, to tak jak wszystkie inne relacje logiczne powinna ona być niezmienna i zależna tylko od zawartości wypowiedzi i "zawartości" rzeczywistości. Gdy mówimy, że A=A, to jest to prawda zawsze i wszędzie. Podobnie gdy mówimy: "12 lutego 2001 Jan Kowalski był chory", powinna to być zawsze prawda lub zawsze fałsz. Załóżmy, że Jan faktycznie był chory 12 lutego 2001. Jeśli wypowiadamy to zdanie przed tą datą, to aby można było mówić, że jest prawdziwe, trzeba przyjąć, że w podmiocie Jan Kowalski jest już w momencie wypowiadania tego zdania zawarta w jakiś sposób informacja, że będzie on chory 12 lutego (mimo że jeszcze nie jest). Podobnie, gdy wypowiadamy to zdanie po 12 lutym trzeba przyjąć, że w podmiocie Jan Kowalski jest zawarta informacja, że był on chory tego dnia (mimo że już nie jest). A zatem prawda o danym podmiocie musi być zawsze zawarta w nim samym. Jeśli przyjmie się to założenie, to relacja "adekwatności" staje się klarowna. Dana wypowiedź jest prawdziwa (adekwatna), jeśli w podmiocie (obiekcie) tego zdania jest zawarte jego orzeczenie (jakaś cecha lub zdarzenie związane z obiektem). Leibniz nazwał tę zasadę regułą koniecznej przyczyny prawdy. Zdaniem Leibniza odrzucenie reguły koniecznej przyczyny prawdy prowadzi do nieuniknionych sprzeczności logicznych.

Teoria bytu - monady

Z reguły koniecznej przyczyny wynika, że każdy poszczególny byt musi przez cały czas zawierać w sobie całą o sobie prawdę, a zatem jest w sensie absolutnym niezmienny. Nie można z zewnątrz wpłynąć na jego strukturę ani na jego dzieje, bo gdyby można było, nie zawierał by on w którymś momencie całej prawdy o sobie. A zatem świat składa się z bliżej nieustalonej, ale ogromnej liczby całkowicie od siebie odseparowanych i nie wpływających na siebie bezpośrednio bytów, z których każdy jest "całym światem dla siebie samego". Te poszczególne byty Leibniz nazwał monadami. Dla Leibniza monadą było automatycznie wszystko, co dawało się wyróżnić jako osobny byt. A zatem stół jest monadą, jego noga jest monadą i każdy poszczególny sęk w nodze stołu też jest osobną monadą. Nie ma nic oprócz monad, albo inaczej - wszystko co istnieje musi być monadą, czyli osobnym bytem, który zawiera w sobie całą prawdę o sobie.

Konsekwencje teorii Monad

Preporządek rzeczywistości i dowód na istnienie Boga

Na pierwszy rzut oka koncepcja monad stoi w ostrej sprzeczności z naszym codziennym doświadczeniem, w którym obserwujemy, że jedne rzeczy wpływają na drugie i następują ciągłe zmiany. Leibniz uważał, że te obserwacje są swoistym złudzeniem. Złudzenie to powstaje na skutek tego, że monady nie tworzą przypadkowej mozaiki bytów lecz istnieje rodzaj "pre-porządku", ogólnej struktury wszystkich monad. Aby to wyjaśnić Leibniz podawał przykład dwóch dobrze wyregulowanych zegarów stojących w jednym pokoju, które pokazują czas przesunięty o ułamek sekundy. Ktoś nie znający zasady działania zegara, obserwując, że cały czas gdy sekundnik pierwszego zegara wykona jednosekundowe drgnięcie wskazówki, to zaraz za nim drugi zegar robi to samo. Mógłby wyciągnąć z tego wniosek, że ruch pierwszego zegara jest przyczyną - powoduje ruch drugiego. W rzeczywistości jednak oba zegary mają zupełnie niezależne mechanizmy, tyle że ich działanie ktoś dobrze skoordynował. Dokładnie tak samo jest ze wszystkimi monadami - działają one wspólnie i wydaje się, że wpływają one na siebie wzajemnie, bo ktoś je idealnie "wyregulował" umieszczając w każdej komplementarną do innych monad prawdę o ich samych, warunkujących ich działanie. Dla Leibniza to rozumowanie było swoistym dowodem na istnienie Boga. Skoro monady są tak ze sobą świetnie skoordynowane, że u każdej z nich wywołuje to wrażenie ciągłości i logiczności wszelkich zdarzeń, to nie może to być przypadkowe i ktoś to musiał celowo uczynić. Tym kimś jest oczywiście nikt inny jak tylko Bóg. Bóg oczywiście też jest monadą - ale monadą szczególną - będącą ostateczną przyczyną i celem istnienia pozostałych monad.

Świat jedyny i najlepszy z możliwych

Z koncepcji preporządku świata wynika już jasno najsłynniejsza teza Leibniza. Skoro monady są preuporządkowane przez Boga, to wszystkie zależności między nimi są koniecznościami wynikającymi z tego preuporządkowania. Poszczególne monady mogą mieć złudzenie, że wpływają na swój los, "robiąc" to lub owo, lecz w rzeczywistości są one "zaprogramowane" do tych działań i nie mogą uczynić nic innego. A zatem istniejący świat jest jedynym możliwym, wynikającym z boskiego preuporządkowania. Można sobie co prawda wyobrazić inaczej preuporządkowany świat, ale z pewnością nie byłby on już tak doskonały jak nasz, bo Bóg jako monada "naczelna" na pewno preuporządkował świat najlepiej jak było można. A zatem nasz świat jest jednocześnie jedynym możliwym i najdoskonalszym ze wszystkich światów do pomyślenia.

Czas i przestrzeń to złudzenia

Wreszcie ostatnią, najbardziej paradoksalną konsekwencją teorii monad, było to, że czas i przestrzeń nie istnieją w sensie absolutnym, lecz są złudzeniami, jakie miewają poszczególne monady - a ściśle biorąc są tylko formą niezmiennych, logicznych zależności jakie występują między monadami. Skoro bowiem każda z monad zawiera w sobie całą prawdę o sobie samej, to w sensie absolutnym są one niezmienne i w każdej dowolnej chwili jednakowe. Skoro istnieją tylko monady i są one w każdej chwili takie same, to poszczególne chwile nie różnią się między sobą. Następuje tylko zmiana logicznych relacji między monadami wynikająca z ich wewnętrznej, preuporządkowanej dynamiki, która tworzy wewnątrz monad świadomych swojego istnienia złudzenie występowania logicznego ciągu zdarzeń nazywanego czasem. Podobnie jest z przestrzenią - istnieją tylko monady, między którymi istnieją logiczne zależności wynikające z ich preuporządkowania. Między monadami niczego nie ma, bo i być nie może - przestrzeń to tylko złudzenie tworzone przez szczególny rodzaj preuporządkowania - mianowicie preuporządkowanie geometryczne.

Następcy i oponenci

Filozofia Leibniza była krytykowana z najróżniejszych pozycji, co było o tyle łatwe, że stała ona w ostrej sprzeczności ze zwykłym zdrowym rozsądkiem. Ze współczesnych Leibnizowi filozofów największymi jego krytykami byli Wolter oraz Isaac Newton. Mimo to, sporo słabo zrozumianych za jego życia koncepcji zawartych w teorii monad było potem rozszerzanych i pogłębianych przez późniejszych filozofów. David Hume rozwinął wątek niemożności rozróżnienia zachodzenia relacji przyczynowo-skutkowych od przypadkowych następstw czasowych zdarzeń, zaś Immanuel Kant rozwinął teorię, według której czas i przestrzeń nie są obiektywnymi cechami świata materialnego, tylko wewnętrzną formą poznania.

Matematyka

 Leibniz to filozof, matematyk, prawnik i dyplomata; zajmował się także historią, językoznawstwem i teologią. Jedna z najwybitniejszych i najbardziej wszechstronnych postaci życia umysłowego XVII w. Leibniz, gdy miał 10 lat, czytał w oryginale dzieła greckich i rzymskich klasyków, a w wieku 16 lat opublikował swoją pierwszą rozprawę filozoficzną; w wieku 20 lat został doktorem praw i uzyskał uprawnienia profesorskie. Odrzucił jednak propozycję objęcia katedry prawa, wstąpił na służbę elektora mogunckiego i rozpoczął działalność polityczną. W służbie dyplomatycznej pozostał do końca życia. Odbywał liczne podróże w celach naukowych oraz dyplomatycznych, m. in. do Francji, Anglii, Holandii, Austrii, Włoch. Prowadził rozległą działalność naukową, korespondował z wieloma uczonymi, m. in. z polski z matematykiem A. A. Kochańskim, organizował życie naukowe w Niemczech. Założył czasopismo naukowe „Acta Eruditorum". Z jego inicjatywy powstała Akademia Nauk w Berlinie. W wyniku starań Leibniza przyjęto w Niemczech kalendarz gregoriański. Leibniz jest twórcą, niezależnie od angielskiego fizyka i matematyka I. Newtona, rachunku różniczkowego i całkowego; wyniki, które uzyskał w tej dziedzinie, osiągnął inną metodą niż Newton, który opierał się na koncepcjach kinematycznych. Jasno formułowane myśli i prostsza niż newtonowska notacja matematyczna spowodowały, że metoda Leibniza odniosła wyraźny sukces. Odkrycie rachunku różniczkowego i całkowego stanowiło przełom w dziejach myśli matematycznej; powstał nowy dział matematyki — analiza matematyczna. Dalsze ważne wyniki Leibniza w tej dziedzinie dotyczyły sumowania szeregów nieskończonych. Wprowadził on metody posługiwania się tymi szeregami do rozwiązywania równań różniczkowych; podał metodę przybliżonego całkowania graficznego i regułę wielokrotnego różniczkowania iloczynu (tzw. wzór Leibniza na n-tą pochodną iloczynu). Wiele zagadnień matematycznych ówcześnie trudnych do rozwiązania, jak np. zagadnienie krzywej najkrótszego czasu, Leibniz rozwiązał skutecznie stosując wprowadzony przez siebie rachunek. Leibniz wprowadził też do matematyki wiele do dziś używanych symboli (np. kropkę do oznaczenia mnożenia, znak całki i różniczki) i terminów matematycznych (współrzędna, różniczka), podał sposób zapisywania proporcji, potęg i wyznaczników.

Filozoficzne koncepcje i metodologiczne badania Leibniza wywarły duży wpływ na rozwój nauki. Pojmował on cały wszechświat jako samoorganizujący się automat; sądził, że matematyka jest najlepszym środkiem poznania rzeczywistości. Według Leibniza reguły myślenia można zredukować do reguł rachunku na symbolach, które będą oznaczać pojęcia i idee. Opis rzeczywistości przez kombinację symboli pozbawi nieokreśloności wszelkie sądy o świecie, a spory sprowadzi do argumentacji na wzór dowodów matematycznych. Myśl Leibniza zawierała istotne elementy logiki formalnej. Szczególne znaczenie miała idea sprowadzenia wnioskowania do szeregu operacji matematycznych na symbolach. Na takiej zasadzie działają współczesne maszyny matematyczne. Leibniz skonstruował maszynę liczącą, która mogła dodawać, odejmować i mnożyć liczby. Opublikował tylko niewielką część swoich prac; większość jego rękopisów została opublikowana w drugiej połowie XIX w.  

Mało kto jednak wie, że idea maszyny cyfowej zrodziła się w Europie, pierwsze realizacje techniczne miała w Niemczech i w Anglii, a niezbędna do tego infrastruktura logiczno-matematyczna kształtowała się od czasów scholastyków. Niekwestionowanym symbolem tego nurtu myśli jest Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), konstruktor pierwszej maszyny liczącej na cztery działania, twórca binarnej notacji arytmetycznej, twórca (równocześnie z Newtonem) rachunku różniczkowego i całkowego, wizjoner sztucznej inteligencji, autor powiedzenia, że świat powstaje z Boskiego rachowania (cum Deus calculat, fit mundus). Dodajmy, że jako myśliciel polityczny i dyplomata był on prekursorem idei jedności europejskiej. Jego portret mamy po lewej stronie.

Wizerunek Leibniza w szczególny sposób nadaje się na godło cywilizacji informatycznej oraz wkładu, który do jej powstania wniosła Europa. Albowiem Leibniz był nie tylko konstrukorem maszyn liczących, które stały się przodkami dzisiejszych komputerów, nie tylko projektantem języków, którymi by się człowiek porozumiewał z komputerem, lecz także myśliciem politycznym świadomym wielkiej roli cywilizacyjnej maszyn liczących.

Świadczy o tym pewien epizod z jego współpracy z carem Rosji Piotrem Wielkim. Leibniz stworzył podwaliny systemu oświaty zaprowadzanego przez cara, w szczególności Petersburskiej Akademii Nauk, która od momentu otwarcia zatrudniała najwybitniejszych uczonych Europy. Dzięki tym kontaktom mógł zwrócić się do władcy Rosji z taką prośbą. Oto Leibniz przesyła carowi jeden egzemplarz swego dzieła -- maszyny liczącej -- z propozycją, żeby przesłał je w darze Cesarzowi Chin. Po co? Po to, żeby tamten nabrał pojęcia o potędze intelektualnej Europy, co powinno go skłonić do starań o kontakty gospodarcze z naszym kontynentem.

---