TEMAT A 9.12.2005
Jeśli jest to konieczne, proszę przyjąć poziom istotności 0,05 i współczynnik ufności 0,95.
Podanie studenta Piotra o bezpłatną praktykę zaakceptowała renomowana firma, oferując staż w jednym z trzech działów: A (audytu), B (doradztwa podatkowego) i C (usług doradczych). Licząc w perspektywie na zatrudnienie w tej firmie Piotr sprawdził rozkład zarobków (x - zł) w każdym z działów, wykorzystując 30 elementowe próby losowe dla A i B oraz 50 elementową dla C :
|
Dział A B C |
||
Średnia arytmetyczna |
2075 |
2020 |
1943 |
|
312 156 |
295 829 |
1 198 587 |
Współczynnik skośności |
-0,3 |
0,2 |
-0,2 |
Pkt.
[3] 1.1 Porównaj dyspersję (zróżnicowanie) zarobków w poszczególnych działach.
[1] 1.2 W którym dziale (działach) mediana zarobków jest niższa niż średnia arytmetyczna i
co to oznacza?
[2] 1.3 Który dział, z punktu widzenia wysokości zarobków powinien wybrać Piotr? Podaj wyczerpującą argumentację.
Aby sprecyzować swoją wiedzę, student przystąpił do wnioskowania statystycznego.
[2] 2.1 Sformułuj H0 i H1, podaj założenia i test (bez wykonywania obliczeń) pozwalający sprawdzić Piotrowi, czy różnice pomiędzy przeciętnymi zarobkami w działach A i B są statystycznie istotne.
[1] 2.2 Jaka będzie decyzja weryfikacyjna, jeśli krytyczny poziom istotności wyniósł 0,04?
[1] 2.3 Czy podjęta decyzja weryfikacyjna potwierdza wybór studenta dokonany w oparciu o analizę wyników z próby ( por. punkt 1.3)?
Piotr postanowił także dokonać przedziałowego oszacowania przeciętnego zarobku w dziale A, zakładając normalny rozkład tej zmiennej w populacji.
[3] 3.1 Wyznacz przedział ufności (wartość współczynnika ufności podana na pierwszej str.).
[1] 3.2 Załóżmy, że Piotr jest gotowy wybrać dział A, gdyby tylko mógł mieć duże zaufanie do tego, że przeciętny zarobek w dziale przekroczy 2036,26 zł (tyle zarabia jego dziewczyna). Czy wynik uzyskany w p. 3.1 usprawiedliwia taką decyzję - odpowiadając, zinterpretuj wartość współczynnika ufności.
[1] 3.3 Odpowiedz (bez szacowania nowego przedziału), czy maksymalny błąd szacunku (połowa długości przedziału ) zwiększy się czy zmniejszy, jeśli Piotr powtórnie wyznaczy przedział ufności korzystając ze znajomości odchylenia standardowego w populacji, które, jak się okazało, jest równe dokładnie tyle, ile odchylenie wyliczone dla próby.
Zastanawiając się, czy fakt zatrudnienia w którymś z trzech działów firmy różnicuje przeciętne płace(lub inaczej mówiąc wpływa w istotny sposób na wysokość płac), Piotr wpadł na pomysł zastosowania kilku znanych mu metod analizy.
[1] 4.1 Wymień dwie takie metody.
[4] 4.2 Stosując jedną z metod analizy rozwiąż dylemat studenta.
Dla pogłębienia swojej wiedzy o firmie dociekliwy student zdobył dane o kształtowaniu
się zysku netto firmy (y - mln. zł) i zatrudnienia (z) za ostatnie 10 lat. Oszacował
następujące równania regresji (D-W - wartość testu Durbina - Watsona):
ŷi= 0,21 zi - 163
= 3,66 yi + 858
[0,04] [46,5] [0,7] [56,2]
R2= 77% D-W=2,4 R2= 77% D-W=1,94
i trendu (t= 1,2...10)
ŷt= 6,19t + 43
= 28,2 t + 984,7
[1,02] [6,34] [1,2] [7,6]
R2= 82,1% D-W= 2,72 R2= 98,5% D-W=1,97
[1] 5.1 Zinterpretuj współczynnik regresji zysku względem zatrudnienia.
[1] 5.2 Oceń stopień dopasowania funkcji regresji zatrudnienia względem zysku do danych empirycznych .
[3] 5.3 Sprawdź, czy w funkcji trendu zatrudnienia występuje autokorelacja składnika losowego?
[3] 6. Wiedząc, że indeksy jednopodstawowe za ostatnie 5 lat dotyczące wielkości zatrudnienia wynosiły 1,034; 1,06; 1,078; 1,087 uzasadnij, czy prawdą jest, że w tym okresie wzrost zatrudnienia jest w firmie z roku na rok coraz szybszy ?
CZĘŚĆ TESTOWA
UWAGA: We wszystkich pytaniach dla każdej z podanych odpowiedzi należy wskazać, czy jest ona prawidłowa (wpisując x w kolumnie "TAK"), czy nieprawidłowa (wpisując x w kolumnie "NIE").
Punktacja: odpowiedź poprawna 1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt; odpowiedź błędna -1 pkt.
Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt.
|
|
TAK NIE |
||||
1. Wśród studentów zdających egzamin z matematyki zanotowano oceny: 2, 3, 4, 5. Wyznaczono dla nich następujące wartości dystrybuanty empirycznej: {0,15; 0,45; 0,85; 1,00}. Na podstawie powyższych informacji: |
|
|
||||
a/ można stwierdzić że rozkład ocen jest symetryczny. |
|
|
||||
b/ można stwierdzić ilu studentów zdało egzamin. |
|
|
||||
c/ można określić rozkład empiryczny uzyskanych ocen. |
|
|
||||
2. Jeżeli zmienna X ma rozkład normalny, to: |
|
|
||||
a/ wszystkie jej wartości znajdują się w przedziale [m-3σ; m+3σ]. |
|
|
||||
b/ mediana zmiennej jest równa wartości oczekiwanej. |
|
|
||||
c/ wartość oczekiwana zmiennej wynosi 0. |
|
|
||||
3. Jeżeli statystyka testująca t-Studenta wyznaczona dla oceny parametru α w modelu regresji Y = αX+β+ε wynosi 4, to: |
|
|
||||
a/ zmienna objaśniająca wywiera statystycznie istotny wpływ na zmienną objaśnianą. |
|
|
||||
b/ błąd standardowy oceny parametru α stanowi 1/4 wartości tego oszacowania. |
|
|
||||
c/ wyższym wartościom zmiennej X odpowiadają przeciętnie wyższe wartości zmiennej Y. |
|
|
||||
4. Jeżeli trend jakiemu podlega badana zmienna jest rosnący, to: |
|
|
||||
a/ każdy wyraz szeregu empirycznego (pierwotnego) jest większy od poprzedzającego. |
|
|
||||
b/ co najmniej połowa wskaźników sezonowości jest większa niż 1. |
|
|
||||
c/ ocena współczynnika regresji (współczynnika kierunkowego) liniowej funkcji trendu jest dodatnia. |
|
|
1