Grupa B5	Temat: Badanie wpływu sprzężenia zwrotnego na odpowiedzi układów inercyjnych	data: 23 03 98
Marian Małkowski Joanna Mendruń	godz. 11-00	ocena:

1.Badanie wpływu sprzężenia zwrotnego na charakterystyki czasowe i częstotliwościowe układu automatycznego.

otwarty układ

Obiekt inercyjny na wy powinien mieć wartość 1,lecz z powodu zakłóceń sygnałem piłokształtnym na wy (graph) obserwujemy nakładanie się sygnałów.

b)zamknięty

Z wyjścia układu (sum) podaliśmy sygnał na jego wejście (sum1) czyli zastosowaliśmy sprzężenie zwrotne.

Układ regulacji z regulatorem typu P (sygnał wejściowy nigdy nie osiągnie podanej wartości) rys1.

Układ statyczny uchyb regulacji na końcu sprawozdania

W układzie przy wzroście wzmocnienia mogą wystąpić oscylacje i układ może nawet stać się niestabilny( co widzimy na rys2 w układzie z inercją rzędu III )

rys 1 rys2

-1. Charakterystyki Bodego

badanie stabilności układu z punktu 1.a na podstawie charakterystyk układu otwartego w zależności od wzmocnienia

b)zapas fazy w układzie (układ z punktu 1.b dla inercji III rzędu)

układ niestabilny jest gdy na charakterystyce Bodego przy przesunięciu fazowym= -180 stopni amplituda wzmocnienia jest jeszcze dodatnia

3. układ jest stabilny tylko przy wzmocnieniu k=1,

zapas amplitudy

widzimy że tylko w przypadku gdy k=1 układ jest stabilny (posiada przy przesunięciu fazowym amplitudę ujemną zatem zapas fazy i amplitudy jest spełniony a dla k>1 układ jest niestabilny ,bo nie spełnia warunków stabilności .)

3.Charakterystyki Nyquista

dla inercji rzędu I i III dla różnych wartości k

Jeżeli charakterystyka obejmie punkt [-1,j0] to układ jest niestabilny.

układ stabilny( charakterystyka nie obejmuje punktu [-1,j0])

jest to układ z punktu 1.b z inercją I rzędu

układ niestabilny( charakterystyka obejmuje punkt [-1,j0]) jest to układ z punktu 1.b z inercją III rzędu i przy k>1 ,widzimy że przy k=1 układ jest stabilny.

wpływ sprzężenia na położenie zer i biegunów

wartości biegunów

numc =

0 1

denc =

1 2

r = -3

-6

-9

-12

-15

k = 1 4 7 10 13

Inercja II rzędu w układzie ze sprzężeniem zwrotnym

wartości biegunów

numc =

0 0 1

denc =

1 2 2

r =

-1.0000 + 1.4142i -1.0000 - 1.4142i

-1.0000 + 2.2361i -1.0000 - 2.2361i

-1.0000 + 2.8284i -1.0000 - 2.8284i

-1.0000 + 3.3166i -1.0000 - 3.3166i

-1.0000 + 3.7417i -1.0000 - 3.7417i

k =

1 4 7 10 13

Inercja III rzędu w układzie ze sprzężeniem zwrotnym

niektóre dane układu

numc =

0 0 0 1

denc =

1 3 3 2

numc =

0 0 0 1

denc =

1 3 3 2

Wnioski:

regulator P ma zaletę jedną : w miarę wzrostu k różnica między sygnałem spodziewanym a otrzymanym maleje( nigdy nie osiąga wartości spodziewanej(teoretycznej)) rys.1 ale przy zbyt dużym k układ może stracić stabilność!

Regulator typu I

Aby różnica między sygnałem spodziewanym a otrzymanym była minimalna (dochodziła do zera)musimy wprowadzić układ całkujący.

rys3 regulator I

widzimy że uchyb dąży do zera.(dla układu z rys3)

charakterystyki Bodego (dla układu z rys3 przy wartości k=1do5)

charakterystyki Nyquista (dla układu z rys3 i wartości k=1 do5)

Regulator typu PI

Faktyczny układ regulatora PI wygląda następująco

Widzimy że regulator może tak wyregulować układ z inercją ,aby jego odpowiedź była on zbliżona do teoretycznej (w naszym przypadku inercji I rzędu) mimo występujących zakłóceń

b) charakterystyki Bodego

Nie ma oscylacji ,układ jest bardziej stabilny ,lepiej reguluje

co przedstawiają poniższe poszczególne charakterystyki P, I ,PI

-1. charakterystyki Nyqista

Uwagi i wnioski:

Celem ćwiczenia było zbadanie wpływu sprzężenia zwrotnego na zachowanie się układu na którego działa zakłócenie. Z przeprowadzonych obliczeń wynika że wprowadzenie sprzężenia zwrotnego z wzmacniaczem polepsza własność układy tzn. Że regulator dąży do wartości zadanej. Jednak w przypadku regulatora typu P trzeba zwrócić uwagę na wzmocnienie układu ponieważ układ może stać się niestabilny co obserwujemy na charakterystykach Bodego i Nyquista (brak zapasu fazy i amplitudy) inną wadą regulatora P jest wrażliwość na inercje regulowanego obiektu ponieważ wraz ze wzrostem rzędu inercji układy obserwujemy skłonności do braku stabilności układy ,wadą regulatora typu P jest to że uchyb nigdy nie dąży do zera.

Zniweczenie tej wady obserwujemy w regulatorze typu I jednakże całkowanie w regulatorze pogarsza stabilność regulatora co nie jest zjawiskiem pożądanym w regulatorze. Pozbycie się tych obu wad widzimy dopiero w regulatorze typu PI co pokazują charakterystyki Bodego i Nyquista

---