POLITECHNIKA WROC AWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z WICZENIA NR 29 TEMAT : Wyznaczanie wsp� czynnika rozszerzalno ci liniowej metod elektryczn
ANNA SIKORA WYDZ. : IZ ROK : II	DATA : OCENA :

0. Wst
p.

Celem przeprowadzonego
wiczenia by
o zapoznanie si
:

- ze zjawiskiem rozszerzalno
ci cieplnej cia
sta
ych;

- z jedn
z metod pomiaru wsp�
czynnika rozszerzalno
ci cieplnej metali.

1. Opis zjawiska fizycznego.

Zjawisko rozszerzalno
ci cieplej polega na zmianie rozmiar�w cia
spowodowanej wzrostem temperatury, je
li w danym zakresie temperatur nie wyst
puj
przej
cia fazowe. Zwi
kszonym rozmiarom cia
a odpowiada w obrazie mikroskopowym wi
ksza
rednia odleg
o

mi
dzy jego atomami. Wzrost
rednich odleg
o
ci mi
dzyatomowych towarzysz
cy wzrostowi temperatury cia
a, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddzia
ywa
mi
dzy atomami tego cia
a.

Mi
dzy atomami cia
sta
ych, cieczy i gaz�w wyst
puj
zar�wno si
y przyci
gania jak i odpychania. Zale
no

tych si
od wzajemnej odleg
o
ci mi
dzy atomami jest r�
na. Dla bardzo ma
ych odleg
o
ci przewa
aj
si
y odpychania, dla wi
kszych - przyci
gania. Gdy odleg
o

mi
dzy s
siaduj
cymi atomami jest mniejsza od r₀ przewa
aj
si
y odpychania, gdy odleg
o

ta jest wi
ksza od r₀ - si
y przyci
gania. W ten spos�b r₀ jest odleg
o
ci
mi
dzy atomami, odpowiadaj
c
stanowi r�wnowagi, w jakiej znajdowa
yby si
atomy w�wczas, gdyby nie by
o ruchu cieplnego zak
�caj
cego r�wnowag
. Ze wzrostem temperatury zwi
ksza si
amplituda drga
poszczeg�lnych atom�w. Si
a przywracaj
ca atom do po
o
enia r�wnowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r₀ , czego konsekwencj
jest asymetria krzywej przedstawiaj
cej zale
no

energii potencjalnej od wzajemnej odleg
o
ci mi
dzy atomami. Atom o ca
kowitej energii r�wnej E drga wok�
punktu r₀, kt�remu odpowiada minimum energii potencjalnej, Maksymalne wychylenia atomu z po
o
enia r�wnowagi nie s
symetryczne wzgl
dem r₀ . Wraz ze wzrostem energii obszar dost
pny dla danego atomu poszerza si
, co odpowiada wi
kszej amplitudzie drga
, a
rednie po
o
enie atomu wzgl
dem najbli
szego s
siada przesuwa si
ku warto
ciom wi
kszym od r₀.

2. Zestaw przyrz
dow.

- przyrz
d do pomiaru wyd
u
enia drutu;

- woltomierz;

- autotransformator;

- termos;

- cyfrowy miernik temperatury;

- transformator zabezpieczaj
cy.

3. Wz�r ko
cowy.

Zwi
kszenie
redniej odleg
o
ci mi
dzy atomami cia
a sta
ego podczas jego nagrzewania jest przyczyn
liniowej i obj
to
ciowej rozszerzalno
ci cia
a. W celu ilo
ciowego uj
cia zjawiska rozszerzalno
ci cieplnej cia
sta
ych wprowadza si
poj
cie wsp�
czynnika rozszerzalno
ci liniowej . Mo
na go zdefiniowa
r�wnaniem :

, gdzie
-
rednia odleg
o

od r₀

Badanie rozszerzalno
ci cieplnej cia
sta
ych jest oparte zwykle na prawie opisuj
cym zale
no

d
ugo
ci cia
a od temperatury :

lt = l₀(1 + a DT)

gdzie

lt - d
ugo

drutu w temperaturze T,

l₀ - d
ugo

drutu w temperaturze T₀,

T = T - T₀,

 - wsp�
czynnik rozszerzalno
ci liniowej.

Przekszta
cenie powy
szego r�wnania pozwala wyznaczy
wsp�
czynnik  na podstawie zmierzonej zale
no
ci wzgl
dnego wyd
u
enia od przyrostu temperatury.

 =
[ 1/K ]

gdzie l = 1/2 l' = ( l_t - l₀ ), gdy
odczytane przyrosty s
dwukrotnie wi
ksze od rzeczywistych l z powodu zastosowania przek
adni mechanicznej.

Warto

wsp�
czynnika jest te
r�wna tangensowi k
ta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiaj
cym zale
no

wyd
u
enia wzgl
dnego od przyrostu temperatury.

4. Tabelki pomiar�w.

l₀ = 1.110
0.004 m = 1110
4 [mm]

t₀ = 20.9 � C

Pomiar temperatury drutu : Odczyt czujnika mikrometrycznego :

ti [ C ]		lt' [mm]
t­1 = 24.6		l1' = 0.225
t2 = 30.6		l2' = 0.572
t3 = 38.3		l3' = 0.990
t4 = 47.9		l4' = 1.555
t5 = 57.0		l5' = 2.051
t6 = 69.9		l6' = 2.842
t7 = 79.8		l7' = 3.415
t8 = 102.0		l8' = 4.690
t9 = 109.8		l9' = 5.110
t10 = 119.0		l10' = 5.651
t11 = 125.3		l11' = 6.015
t12 = 134.7		l12' = 6.525
t13 = 143.6		l13' = 6.962
t14 = 150.2		l14' = 7.375

Obliczaj
c odpowiednio l_i = 1/2 l_i' - przyrosty d
ugo
ci drutu oraz t_i = t_i - t₀ , czyli

przyrosty temperatury otrzymujemy nast
puj
ce wyniki :

ti [ C ]		lt [mm]
t­1 = 3.7		l1 = 0.1125
t2 = 9.7		l2 = 0.2860
t3 = 17.4		l3 = 0.4950
t4 = 27.0		l4 = 0.7775
t5 = 36.1		l5 = 1.0255
t6 = 40.0		l6 = 1.4210
t7 = 58.9		l7 = 1.7075
t8 = 81.8		l8 = 2.3450
t9 = 88.9		l9 = 2.5550
t10 = 98.1		l10 = 2.8255
t11 = 104.4		l11 = 3.0075
t12 = 113.8		l12 = 3.2625
t13 = 122.7		l13 = 3.4810
t14 = 129.3		l14 = 3.6875

5. Wyznaczenie wsp�
czynnika rozszerzalno
ci liniowej.

Wykres zale
no
ci
= f(T) .

Korzystamy z powy
szej tabelki ( pobieramy t_i ) oraz z obliczonych
.

li/l0 * 10^-6 [mm]

101.3	257.6	445.9	700.4	923.9	1280.1	1538.3
2112.6	2301.8	2545.5	2709.5	2939.2	3136.0	3322.1

Opis wykresu :

- o
rz
dnych ( OY )
*10^-6 [mm]

- o
odci
tych ( OX ) - T [K]

Z wykresu wynika,
e k
t nachylenia krzywej wynosi oko
o " 30�

Przyk
adowo dla i = 5 otrzymujemy :

i = 10 i = 14

₁₀ = 2.59 *10^-5 ₁₄ = 2.57*10^-5

U
redniaj
c 
_r b
dzie wynosi
oko
o 2.6 [1/K]

6. Obliczanie b

du pomiaru.

Przy obliczaniu b

du nale
y uwzgl
dni
niedok
adno

pomiaru przyrostu d
ugo
ci drutu.

W zwi
zku z tym nale
y okre
li
b

d wynikaj
cy z okre
lenia prawid
owo
ci ustawienia

wskaz�wki na tle skali lustrzanej. Trzeba te
wzi

pod uwag
b

d wcze
niejszego pomiaru

d
ugo
ci drutu. W naszym przypadku wyni�s
on : l₀ = 0.004 m = 4 mm ( dane pobrane

zosta
y z instrukcji roboczej ).

Oto pomiar ustawienia wskaz�wki na tle skali lustrzenej ( odczyt wskazania czujnika

mikrometrycznego w temperaturze pokojowej :

	pomiar [mm]
	0.04
	0.035
	0.02
	0.01
	0.025
	0.04
	0.03
	0.02
	0.03
	0.031
rednia	0.0281

(l_i') = 0.0281 [mm]

(l_o) = 4.00 [mm]

Przyk
adowo :

B

d bezwzgl
dny :

 = 0.0099 = 0.99% " 1%

7. Uwagi i wnioski.

Wsp�
czynnik rozszerzalno
ci liniowej  wyznaczono w
wiczeniu na podstawie wykresu zale
no
ci wzgl
dnego wyd
u
enia drutu w funkcji temperatury. Jest on r�wny tangensowi k
ta nachylenia krzywej. Zale
no

ta jest liniowa. Nieliniowo

charakterystyki dla wi
kszych temperatur mog
a by
spowodowana niejednakow
temperatur
na ca
ej d
ugo
ci drutu. Otrzymana warto

wsp�
czynnika rozszerzalno
ci liniowej por�wnywalna jest z warto
ciami tego wsp�
czynnika dla metali.

---