Wojtek Branczewski

Włodzimierz Redzisz

Temat: Ugięcie fali elektromagnetycznej na przeszkodzie kołowej. Strefy Fresnela dla mikrofal

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia est zapoznanie się z dyfrakcją fali harmonicznej na otworze kołowym i doświadczalne sprawdzenie wniosków wynikających z teorii. Doświadzczenie dotyczy efektów dyfrakcji fali elektromagnetycznej leżącej w zakresie mikrofal.

Wiadomości wstępne:

Fala elektromagnetyczna jest rozchodzącym się w przestrzeni zaburzeniem dwóch wielkości fizycznych: wektora natężenia pola magnetycznego E i wektora indukcji magnetycznej B. W ćwiczeniu tym zastosowano uproszczenie: przyjęto, że wielkość fizyczna podlegająca zaburzeniom nie jest wektorem lecz skalarem. Rozpatruje się wiec dyfrakcje fali pewnej skalarnej wielkości fizycznej ψ. W punkcie A znajduje się źródło fali elektromagnetycznej, a w punkcie B dokonujemy pomiaru natężenia fali. Miedzy punktami A i B znajduje się płaszczyzna P prostopadła do odcinka AB, z wyciętym w niej otworem kołowym o promieniu R i środku leżącym na odcinku AB. Fala od punktu A do B może przejść tylko przez ten otwór.

Fale harmoniczne: zależności podstawowe. Fala jest to zaburzenie pewnej wielkości fizycznej, które rozchodzi się w ośrodku. Zależnie od tego, czy ośrodek jest jedno-, dwu-, czy trójwymiarowy, możemy mówić o falach liniowych, powierzchniowych lub przestrzennych. W przypadku jednowymiarowym falę wielkości fizycznej ψ opisuje funkcja typu

gdzie:

- fala poruszająca się w kierunku dodatnim wzdłuż osi ,

- fala poruszająca się w kierunku ujemnym wzdłuż osi ,

- miejsce na osi x i chwila t, w której obserwuje się zaburzenie

- prędkość rozchodzenia się fali w ośrodku.

Falą harmoniczną nazywamy taką falę, dla której zaburzenie w każdym punkcie ośrodka jest zaburzeniem harmonicznym, tzn. zależy sinosuidalnie od czasu:

Fala harmoniczna w ośrodku jednowymiarowym opisana jest równaniem:

- wielkości stałe.

Można tak dobrać początek obserwacji i początek układu współrzędnych, że poprzednie równanie przybierze postać:

Jest to równanie fali harmonicznej w ośrodku jednowymiarowym. Funkcja opisująca falę funkcją czasu oraz każdego kierunku rozchodzenia się. Podobne zależności wyprowadza się dla fal w ośrodku dwu i trójwymiarowym - dochodzą wtedy zmienne dodatkowych kierunków.

Zasada Huygensa. Każdy element powierzchni falowej można traktować jako źródło fal wtórnych wytwarzających fale kuliste. Powierzchnią falistą w dowolnej chwili jest obwiednia wszystkich tych wtórnych fal kulistych.

Zasada superpozycji. Jeżeli określonego punktu ośrodka docierają fale z różnych źródeł, to zaburzenie wypadkowe jest równe sumie zaburzeń wytwarzanych w tym punkcie przez fale z poszczególnych źródeł.

Wykonanie ćwiczenia:

Pomiar natężenia fali w zależności od promienia otworu w przesłonie płaskiej (diafragmie). Średnicę otworu w przesłonie można regulować w zakresie 70 - 450 mm i dla wartości z tego przedziału zostały wykonane pomiary napięcia na wyjściu układu odbiornika mikrofalowego. Napięcie to jest proporcjonalne do natężenia fali wychwytywanej przez antenę odbiornika. x i y określają odległość między przesłoną a nadajnikiem i odbiornikiem.

Dla x=1m, y=1m

r[mm]	7,5	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190
U[mV]	5	9	12,5	14,5	22	31	39	50	60	70	75	90	97
r[mm]	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290	300	310	320
U[mV]	108	116	120	117	109	100	90	75	65	45	30	21	19,5
r[mm]	330	340	350	360	370	380	390	400	410	420	430	440	450
U[mV]	20	25	30,5	40	49	50	60	62	57,5	52,5	45	38	34
r[mm]	460	470	480	490	500	510	520	530	540	560
U[mV]	42	38	41	46	49	48	55	50	40	38

Dla x=y=1.5m

r[mm]	70	100	130	160	190	220	250	280	310	340	370	400
U[mV]	1.5	4	9	14	20	30	35	40	38	35	28	18

Dla x=y=2m

r[mm]	70	100	130	160	190	210	240	270	300	330	360	390	420	450
U[mV]	0	0	1	3	6	10	15	20	25	26	22	16	12	9

2. Wyznaczenie ogniskowej soczewki Fresnela. Pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem mikrofalowym umieszczona została soczewka Fresnela. Wykonano pomiar natężenia fali w zależności od odległości odbiornika od soczewki.

d[m]	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
U[mV]	30	50	80	90	130	135	140	130	130	125	120

Zależność między odległością a natężeniem fali została przedstawiona na wykresie.

Wykres zależności napięcia na odbiorniku w zależności od średnicy otworu dla x=y=1m:

x=y=1.5m

r[mm]	70	100	130	160	190	220	250	280	310	340	370	400
U[mV]	1.5	4	9	14	20	30	35	40	38	35	28	18

Wykres zależności napięcia na odbiorniku w zależności od średnicy otworu dla

x=y=1.5m

x=y=2m

r[mm]	70	100	130	160	190	210	240	270	300	330	360	390	420	450
U[mV]	0	0	1	3	6	10	15	20	25	26	22	16	12	9

Wykres zależności napięcia na odbiorniku w zależności od średnicy otworu dla

x=y=2m

2. Wyznaczenie ogniskowej soczewki Fresnela. Pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem mikrofalowym umieszczona została soczewka Fresnela. Wykonano pomiar natężenia fali w zależności od odległości odbiornika od soczewki.

d[m]	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
U[mV]	30	50	80	90	130	135	140	130	130	125	120

Zależność między odległością a natężeniem fali została przedstawiona na wykresie.

3. Błędy pomiarowe:

- klasa dokładności użytego multimetru V640 wynosi 1.5%. Klasa miernika - określa jego graniczny dopuszczalny błąd w normalnych warunkach pomiarowych. O tą wartość zmierzone napięcie może różnić może się od rzeczywistego.

- niedokładność pomiaru średnicy otworu diafragmy Δr=10mm. Pomiar ten wykonywany był linijką.

- niedokładność ustawienia odległości odbiornika od soczewki Δr=40mm. Wynika on nie tylko z niedokładności odczytu odległości z podziałki metrycznej, ale także stąd że nie wiadomo w którym miejscu anteny umieszczony jest detektor. Stąd wynika tak duża wartość błędu bezwzględnego.

Spostrzeżenia i wnioski

1. Do przeprowadzenia doświadczenia użyte zostały fale elektromagnetyczne z zakresu mikrofal (długości od 1m do 1mm, częstotliwości 300 MHz do 300 GHz) . Umożliwiło to zastowanie przesłony i soczewki Fresnela o średnicy około 1m.

2. Przy rozszerzaniu średnicy przeszkody kołowej natężenie fali elektromagnetycznej w odbiorniku na przemian maleje i rośnie.

3. Czym większa odległość od przeszkody kołowej tym extrema funkcji natężenia fali pojawiają się rzadziej.

---