LABORATORIUM FIZYCZNE
Ćwiczenie 24
I. Wiadomości teoretyczne:
Prędkość fal w ośrodku, zależy od sprężystości tegoż ośrodka i od jego bezwładności. Bez zakłóceń fale dźwiękowe rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Przykładając siłę wymuszającą drgania do jednego z końców pręta, możemy zaobserwować zjawisko polegające na rozchodzeniu się w tym pręcie drgań o częstotliwości siły wymuszającej.
Obserwując drgania drugiego końca tegoż pręta stwierdzamy, że dla pewnej częstotliwości siły wymuszającej następuje gwałtowny wzrost amplitudy drgań tego pręta. Częstotliwość f0, przy której obserwujemy maksymalną wartość amplitud, jest oznaką, iż w badanym pręcie powstała podłużna fala stojąca.
Częstotliwość f0 nazywana jest podstawową częstotliwością rezonansową dla fal podłużnych w danym pręcie.
Zjawisko rezonansu w badanym pręcie będziemy obserwowali dla kolejnych nieparzystych wielokrotności podstawowej częstotliwości rezonansowej.
Długość fali stojącej równa jest połowie długości fali bieżącej
λ/2=L.
Z drugiej strony długość fali λ równa jest ilorazowi prędkości fali vl przez jej częstotliwość f:
λ= vl / f
Więc otrzymujemy: vl=2⋅L⋅f0
Z wyżej podanego wzoru będziemy korzystać w dalszej części opracowania.
Jeżeli ośrodkiem rozchodzenia się fali jest ciało stałe, to moduł sprężystości należy zastąpić modułem Younga.
Zachodzi wtedy następująca zależność :
E=ρ⋅vl2
pomiędzy E-modułem Younga, ρ-gęstością materiału z, którego wykonano pręt, oraz vl-prędkością fali podłużnej w badanym pręcie.
Cel doświadczenia:
Celem naszego doświadczenia było zmierzenie i wykreślenie zależność amplitudy drgań od częstotliwości dla każdego z badanych prętów (stalowego, mosiężnego,) .
Następnie musieliśmy wyznaczyć częstotliwość rezonansową f0 oraz wyznaczyć prędkość dźwięku w badanych prętach.
Częstotliwość f0 nazywamy pierwszą (podstawową) częstotliwością rezonansową dla fal podłużnych w pręcie. Jej wartość posłuży nam do wyznaczenia prędkości fali podłużnej w materiale, z którego wykonano pręt.
Ostatnim zadaniem było obliczenie modułu Younga dla tych prętów.
| F[Hz] | cm | F[Hz] | cm | |
|---|---|---|---|---|
| 4822,9 | 1,2 | 3110,1 | 0,8 | |
| 4880,1 | 2 | 3199,3 | 1,8 | |
| 4905,6 | 3 | 3390,3 | 3 | |
| 4920,8 | 4,7 | 3393,8 | 3,4 | |
| 4958,9 | 2,1 | 3395,1 | 2,6 | |
| 4963,8 | 1,5 | 3395,2 | 4,2 | |
| 4968,7 | 1,1 | 3398,4 | 5,2 | |
| 4969,6 | 0,9 | 3399,8 | 4,3 | |
| 4990,8 | 0,6 | 3400,8 | 2,2 | |
| 3404,8 | 1,3 | |||
| 3406,4 | 1 |
Stal Mosiądz
F0 = 4920,8 L= 0,5m v = 4920,8 m/s
F0 = 3398,4 L = 0,5m V = 3398,4 m/s
Korzystając z zależności :
obliczamy :
Dla stali : E = 4920,82 *7,88* 103 ≈ 19,08 * 1010 Pa = 190,8 GPa
Dla mosiądzu: E= = 3398,42 * 8,70 * 103 ≈ 10,05*1010 Pa = 100,5 GPa
III Rachunek błędu
Błąd wyznaczenia prędkości obliczamy ze wzoru :
Błąd wyznaczania modułu Younga obliczamy ze wzoru :
gdzie:
- względny błąd pomiaru częstotliwości; producent generatora określił go na +3%
- błąd względny określenia gęstości materiału pręta; przyjmujemy, że wynosi +0,01 x 103 kg/m3.
Dla stali otrzymujemy : = 3,2% = 6,53%
Dla plexi otrzymujemy : = 3,2% = 6,51%
Dla mosiądzu otrzymujemy : = 3,2% = 6,48% .
IV. Wnioski
Do rachunku błędów nie została wzięta pod uwagę możliwość niedokładnego wyznaczenia środka pręta (zamocowanie pręta w uchwytach) oraz niedokładność miernika częstotliwości. Błędy wyznaczenia prędkości dźwięku i modułu Younga są również zależne od przyjętych tablicowych wartości gęstości materiałów z których wykonane zostały pręty oraz wartości modułu Younga. Różne źródła podają różne ich wartości. Korzystając ze wzoru na prędkość dźwięku zależnego od częstotliwości i długości widzimy że dla struny możemy otrzymać niewiele różniący się wynik.