Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona.

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok).

Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej wraz ze wzrostem odległości od osi układu.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty.

Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
.

Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego:

(1)

Na podstawie rysunku możemy wyrazić grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego a:

(2)

Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci

(3)

Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy

(4)

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole.

Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

Przebieg ćwiczenia:

1. Za pomocą śrub przesuwu stolika zmierzyć kolejno położenie jasnych pierścieni po prawej stronie względem środka to samo zrobić dla lewych krawędzi pierścieni pomiary wykonać dla wszystkich dających się zmierzyć promieni.

2. Obliczyć promienie pierścieni

3. Wyznaczyć promień krzywizny ze wzoru:

gdzie
jest promieniem pierścienia rzędu m,
.

4. Obliczyć błąd metodą różniczki zupełnej.

m	lewa [mm]	prawa[mm]	am[mm]	Δ am [mm]	am^2[mm]	[nm]	R[mm]	ΔR[mm]
3	12,76	9,52	1,62	0,01	2,62	589	1782,28	22,00
4	12,91	9,36	1,78	0,01	3,15	589	1528,32	17,22
5	13,05	9,23	1,91	0,01	3,65	589	1376,38	14,41
6	13,16	9,08	2,04	0,01	4,16	589	1284,64	12,59
7	13,28	9,00	2,14	0,01	4,58	589	1196,19	11,18
8	13,41	8,89	2,26	0,01	5,11	589	1156,22	10,23
9	13,5	8,78	2,36	0,01	5,57	589	1112,47	9,43
10	13,6	8,68	2,46	0,01	6,05	589	1081,51	8,79
11	13,68	8,56	2,56	0,01	6,55	589	1059,68	8,28
12	13,77	8,48	2,65	0,01	7,00	589	1032,85	7,81
13	13,85	8,42	2,72	0,01	7,37	589	1001,19	7,38
14	13,94	8,37	2,79	0,01	7,76	589	975,44	7,00
15	14,03	8,32	2,86	0,01	8,15	589	954,40	6,69
							1195,51	11,00

Rachunek błędu:

Błąd wyznaczenia promienia pierścienia:

=10 [
]

gdzie
(dokładność odczytu ze śruby mikrometrycznej)

Obliczam błąd średniej arytmetycznej:

Ze względu na małą liczbę pomiarów odchylenie średnie mnożymy przez 3.

Maksymalny błąd pomiaru:

Przykładowe obliczenia - prążek 5

Obliczam  R_s z wzoru na różniczkę zupełną

Wynik końcowy:

R = ( 1,112
0,134 ) [m]

Wnioski

Aby uzyskać dokładny pomiar skorzystałem z prążków wyższego rzędu tj. 5 do 15. prążki te są węższe dzięki czemu prościej można ustalić ich środek. Natomiast prążki niższych rzędów są zbyt grube i ciężko ustalić ich środek co powoduje duży błąd pomiaru.

- 3 -

---