Całki funkci elementarnych:

=

= ln(x)

= e^x

=

=

= sinx

= -cosx

= -ln(cosx)

= ln(sinx)

= -ctgx

= tgx

= ln(ax+b)

= arctgx

= arctg

= ln||

= ln||

= arcsinx

= ln(x+

= ln(x+

= ln(x+

= ln(x+

= arcsin

= + arcsin

= + ln|x+|

Całkowanie przez częsci

= uv-

Przeliczenia trygonometryczne

sin²x = 1/2(1-cos2x)

cos²x= 1/2(1+cos2x)

sinxcosx = 1/2(sin2x)

sinaxcosbx = 1/2[sin(a+b)x+sin(a-b)x]

sinaxsinbx = 1/2[cos(a-b)x-cos(a+b)x]

cosaxcosbx = 1/2[cos(a+b)x+cos(a-b)x]

Sprowadz calek tryg do calek wymirnych

sinx= cosx= tgx=

gdy : tgx=t x=2arctg dx= wtedy:

sinx= cosx= tgx=

Długość łuku f(x) w przedz. <a;b>

L=dx

Długość łuku w postaci parametrycznej gdy

x=g(t),y=h(t), t₁ ≤ t ≤ t₂

L=dt

Dł łuku w postaci współrzędnych biegunowych:

r=f(θ); α≤θ≤β

L=dθ

Objęt bryły obrotowej

y=f(x); <a;b>

V=πdx

V=πdt {parametr.}

Pole pow. bryły obr.

S=2πdL=2πdx

S=2πdL=2πdt {parametr}

Obliczanie pól gdy:

P=dx= |h(t)|g'(t)dt {parametrycznie}

P=r² dθ= (f(θ))²dθ {wsp. biegunowe}

---