Całki funkcji elementarnych:
=
= ln(x)
= ex
=
=
= sinx
= -cosx
= -ln(cosx)
= ln(sinx)
= -ctgx
= tgx
= ln(ax+b)
= arctgx
= arctg
= ln||
= ln||
= arcsinx
= ln(x+
= ln(x+
= ln(x+
= ln(x+
= arcsin
= + arcsin
= + ln|x+|
Całkowanie przez części
= uv-
Przeliczenia trygonometryczne
sin2x = 1/2(1-cos2x)
cos2x= 1/2(1+cos2x)
sinxcosx = 1/2(sin2x)
sinaxcosbx = 1/2[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
sinaxsinbx = 1/2[cos(a-b)x-cos(a+b)x]
cosaxcosbx = 1/2[cos(a+b)x+cos(a-b)x]
Sprowadzenie całek trygonometrycznych do całek wymiernych
sinx= cosx= tgx=
gdy : tgx=t x=2arctg dx= wtedy:
sinx= cosx= tgx=
Długość łuku f(x) w przedz. <a;b>
L=dx
Długość łuku w postaci parametrycznej gdy
x=g(t),y=h(t), t1 ≤ t ≤ t2
L=dt
Długość łuku w postaci współrzędnych biegunowych:
r=f(θ); α≤θ≤β
L=dθ
Objętość bryły obrotowej
y=f(x); <a;b>
V=πdx
V=πdt {parametr.}
Pole pow. bryły obr.
S=2πdL=2πdx
S=2πdL=2πdt {parametr}
Obliczanie pól gdy:
P=dx= |h(t)|g'(t)dt {parametrycznie}
P=r2 dθ= (f(θ))2dθ {wsp. biegunowe}