11b, GDA˙SK 12


GDAŃSK 21.11.1997

MECHANIKA BUDOWLI

LABORATORIUM

0x01 graphic

ĆWICZENIE nr 9

TEMAT:

WYZNACZNIE LINI WPŁYWU BELEK CIĄGŁYCH

WYKONALI: PROWADZĄCY:

PAWEŁ PIOTRKOWSKI DR R. JANKOWSKI

KRZYSZTOF BOGDZIEWICZ

SPRAWOZDANIE

1.1:CEL ĆWICZENIA:

Celem przeprowadzonego ćwiczenia jest wyznaczenie linii wpływu belki ciągłej dla reakcji podporowych RA i RB oraz momentu zginającego .

1.2SPOSÓB WYKONANIA I WYNIKI POMIARÓW:

Do doświadczenia laboratoryjnego wykorzystaliśmy model belki przedstawiony na rysunku nr.7 . Linie wpływu wyznaczyliśmy dokonując dwukrotnego odrysowania kształtu belki . Zgodnie z poleceniem wykonaliśmy trzy doświadczenia ;

DOŚWIADCZENIE 1- linia wpływu reakcji RA

Według instrukcji dokonaliśmy dwukrotnego odrysowania kształtu belki :

-dla pierwotnego położenia belki

-dla przesuniętej podpory A o 40 mm

W celu wykonania doświadczenia dokonaliśmy pomiaru linii ugięcia dla poszczególnych przęseł co 8 cm ( odczyty ugięcia podaliśmy w mm ) . Aby otrzymać linię wpływu reakcji RA oraz reakcji RB i momentu zginającego w przekroju α-α od poruszającej się siły jednostkowej P = 1 porównujemy ją z linią ugięcia układu wywołaną wymuszeniem kinematycznym równym 1 ( na podstawie tw. o wzajemności reakcji i przemieszczeń ). W rozpatrywanych doświadczeniach naszym wymuszeniem kinematycznym było przesunięcie podpory A i B oraz przekroju α-α , więc linia wpływu reakcji i momentu zginającego jest równoważna z linią ugięcia wywołaną przemieszczeniami .

RYS.1

Linia wpływu reakcji RA

RYS.2

DOŚWIADCZENIE 2 :linie wpływu reakcji RB

Sposób przeprowadzenia doświadczenia jest podobny jak w przypadku doświadczenia 1 - rozpatrujemy podporę B i przesunięcie o 35 mm .

RYS.3

Linia wpływu reakcji RA

RYS.4

DOŚWIADCZENIE 3 : linii wpływu momentu Ma

Aby otrzymać linię wpływu momentu przekrojowego dokonaliśmy przemieszczenia kątowego przekroju α-α w dół do położenia w którym tangens kąta między przekrojami po lewej i prawej stronie belki wynosił : tg (Δφ) = 0.5

RYS.5

Linia wpływu reakcji RA

RYS.6

2. TEORETYCZNE OBLICZENIE WSZYSTKICH POSZUKIWANYCH PRZEMIESZCZEŃ :

RYS.7

Równania wyznaczamy dla siły P = 1 poruszającej się w przęśle A-B;

Równania trzech momentów:

2x1(ξ)l + x2(ξ)l = N10(ξ)

x1(ξ)l + 2x2(ξ)(l + l) + x3(ξ)l = N20(ξ)

x2(ξ)l + 2x3(ξ)(l + l) = N30(ξ)

po przekształceniach otrzymujemy

x1(ξ) = 0x01 graphic
[15N10(ξ) - 4N20(ξ) + N30(ξ)]

x2(ξ) = 0x01 graphic
[-2N10(ξ) + 4N20(ξ) - N30(ξ)]

x3(ξ) = 0x01 graphic
[2N10(ξ) - 4N20(ξ) + 65N30(ξ)]

wyrazy wolne

N10(ξ) = -Pll'(ξ' - ξ'3) = -l2(ξ' - ξ'3)

N20(ξ) = -Pll'(ξ' - ξ'3) = -l2(ξ' - ξ'3)

N30(ξ) = 0

(ξ' - ξ'3) = 1 - ξ -(1 - ξ)3 = 2ξ - 3ξ2 + ξ3

podstawiając otrzymujemy równania linii wpływu dla nadliczbowych x1(ξ);x2(ξ);x3(ξ);

x1(ξ) = 0x01 graphic
[-26ξ + 45ξ2 - 38ξ3]

x2(ξ) = 0x01 graphic
[ - 6ξ2 + 6ξ3]

x3(ξ) = 0x01 graphic
[- 6ξ2 + 6ξ3]

Równania linii wpływu reakcji podporowych oraz momentu zginającego otrzymujemy ze wzorów superpozycyjnych :

RK = [ RK ] + xK-1/lK - (1/lK + 1/lK+1) + xK+1/lK+1

Mα = [Mα] + xK-1 ξ'α + xK ξα [...] - dla belki swobodnie podpartej

Reakcja RA wyraża się wzorem :

RA = [ RA] + x1RAA + x2RAB = [ R1] + x2(-1/l) + x2(1/l) = [ R1] + (x2 -x1/l)

[ RA] = 1-ξ

RA = 1-ξ + [x2(ξ) - x1(ξ)]/l

Obliczamy:

RA(ξ = 0.5) = 0.6011

Odczyt z linii wpływu :

RA(ξ = 0.5) = RA(x = 0.2) = 23/40 = 0.575

Reakcja RB wyraża się wzorem :

RB = RBl + RBp

RBl = [ RBl] + x1RBAl + x2RBBl = [ RBl] + x1(1/l) + x2(-1/l) = [ RBl] + (x1 -x2/l)

RBp = [ RBp] + x2RBBp + x3RBCp = [ RBp] + x2(-1/l) + x3(1/l) = [ RBp] + (x3 -x2/l)

RB = [RBl] + [RBp] + [x1 - 2x2 + x3]/l

RB(ξ) = [RBl(ξ)] + [RBp(ξ)] + [x1(ξ) - 2x2(ξ) + x3(ξ)]/l

Obliczamy:

RB(ξ = 0.5) = 0.471

Odczyt z linii wpływu :

RB(ξ = 0.5) = RB(x = 0.2) = 17/35 = 0.485

Moment Mα wyraża się wzorem :

Mα = [Mα] + x2MαB + x3MαC = [Mα] + x2α' + x3α' = [Mα] + (x2 + x3)/2

Mα(ξ) = [Mα(ξ)] + (x2(ξ) + x3(ξ))/2

Obliczamy:

Mα(ξ = 0.5) = -0.009

Odczyt z linii wpływu :

Mα(ξ = 0.5) = Mα(x = 0.2) = -0.008

4. PORÓWNANIE WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ Z OBLICZENIAMI TEORETYCZNYMI

Zestawienie wyników zostało wykonane w powyższej części opracowania . Jako ostateczny wniosek możemy stwierdzić , że wynik laboratoryjne różnią się w nieznaczny sposób od wyników teoretycznych co sugeruje powstanie błędu przy wykonywaniu doświadczeń , bądź to przy przeprowadzeniu analizy teoretycznej rozpatrywanych przypadków.

5. UWAGI WŁASNE

Powstanie niezgodności w obliczeniach teoretycznych i laboratoryjnych mogło być spowodowane następującymi zjawiskami :



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mb08, GDA˙SK 12
Mb07, GDA˙SK 12
Cw 13a, GDA˙SK 12
GDAđSKIE GIMNAZJUM AKADEMICKIE
6 i 7, GDA˙SK 20.10.1997
Md10 2, GDA?SK 12
STR TYT, GDA?SK 12
MB12, POLITECHNIKA GDA˙SKA
lab3, cyfra 3, Gda˙sk 13
lab3, cyfra 3, Gda˙sk 13
Instalacje Sanitarne (rok III), Sanita, Projekt wykonano na zlecenie Katedry In˙ynierii Sanitarnej
MB14, POLITECHNIKA GDA˙SKA
Cw 13d, POLITECHNIKA GDA˙SKA
Zestaw C zaliczenie wczeœniejsze 12 2013

więcej podobnych podstron