POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO
KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI
LABORATORIUM Z
MECHANIKI BUDOWLI
I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
TEMAT ĆWICZENIA :
SKRĘCANIE SWOBODNE PRĘTA O PRZEKROJU PIERŚCIENIOWYM ZAMKNIĘTYM I OTWARTYM
Wykonali:
gr. 5 .
Zbigniew Butkiewicz.
Paweł Klimaszewski .
Maciej Wagner .
Opis ćwiczenia
Celem ćwiczenia było porównanie pracy na skręcanie swobodne pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętym i otwartym. Schemat statyczny obu prętów jest następujący:
Belka wykonana jest z mosiądzu : G=35000 Mpa
Doświadczenie 1
Skręcanie pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętym
1. Opis doświadczenia:
Pręt został poddany działaniu momentu skręcającego. Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
-pręt obciążono momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r1=15 cm
-dokonano początkowych odczytów czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OPL) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPP).
-ponownie obciążono pręt momentem M2 (siła P na ramieniu r2=50 cm)
-dokonano odczytów końcowych (OKL i OPP)
2. Tabela pomiarowa
|
RAMIĘ |
ODCZYT LEWY [mm] |
ODCZYT PRAWY[mm] |
|
|
|
|
r1=15 cm |
-1,09 |
0,0 |
|
|
|
|
r2=50 cm |
-0,98 |
0,03 |
|
|
|
Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od M1 do M2
r1=0,15 m |
r2=0,5 m |
|
P=9,81 N |
P=9,81 N |
|
M1=P.r1=1,4715 Nm |
M2=P.r2=4,905 Nm |
|
DM=M2-M1=3,4335 Nm |
|
|
a) DfL== 11.10-4 rad |
|
|
b) Dfp= = 3.10-4 rad |
|
|
Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
d=0,001 m
Fs= pR2 = 0,001134 m2
Df=
a) dla l=0,5 m
DfL=11,38.10-4 rad
b) dla l=0,1 m
DfP=2,27.10-4 rad
Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Kąt skręcenia f w punkcie |
Wartość teoret. [10-4rad] |
Wartość doświad. [10-4rad] |
L |
11,38 |
11,0 |
P |
2,27 |
3,0 |
Doświadczenie 2
Skręcanie pręta o przekroju otwartym
Opis doświadczenia
Doświadczenie miało podobny przebieg jak dośw.1.
-pręt obciążono momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=0,1 kG na ramieniu r1=5 cm
-dokonano początkowych odczytów czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OPP) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPL).
-ponownie obciążono pręt momentem M2 (siła P na ramieniu r2=20 cm)
-dokonano odczytów końcowych (OKL i OPP)
2. Tabela pomiarowa
|
RAMIĘ |
ODCZYT LEWY [mm] |
ODCZYT PRAWY[mm] |
|
|
|
|
r1=5 cm |
-2,81 |
-8,41 |
|
|
|
|
r2=20 cm |
-2,73 |
-7,94 |
|
|
|
Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od M1 do M2
r1=0,05 m |
r2=0,2 m |
|
P=0,981 N |
P=0,981 N |
|
M1=P.r1=0,04905 Nm |
M2=P.r2=0,1962 Nm |
|
DM=M2-M1=0,14715 Nm |
|
|
a) DfL== 8.10-4 rad |
|
|
b) Dfp= = 47.10-4 rad |
|
|
Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
d=0,001 m
Is=(2pR)d3
Df==0,71799
a) dla l=0,1 m
DfL=10,57.10-4 rad
b) dla l=0,5 m
DfP=52,83.10-4 rad
Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Kąt skręcania f w punkcie |
Wartość teoret. [10-4rad] |
Wartość doświad. [10-4rad] |
L |
10,57 |
8,0 |
P |
52,83 |
47,0 |
Uwagi własne
Wyniki doświadczeń oraz obliczeń teoretycznych nie pokrywają się w pełni, są jednak bardzo do siebie zbliżone. Doświadczenia przeprowadzone więc zostały prawidłowo.
Obliczenia (zarówno teoretyczne jak i doświadczalne) wyraźnie dowodzą, że kąt skręcania w przekroju otwartym jest dużo większy od kąta skręcania w przekroju zamkniętym, mimo że pręt o przekroju zamkniętym był obciążony większym momentem skręcającym (większa siła na większym ramieniu). Przekroje zamknięte są bardziej odporne na skręcanie niż przekroje otwarte.