Ćwiczenie nr 15

Temat: Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa.

Tabela wyników:

Odległość l=0,6m

Gęstość ołowiu

Gęstość badanej cieczy

Przyspieszenie ziemskie

Teoria zjawiska:

Jeżeli w dwóch stykających się ze sobą warstwach płynów rzeczywistych prędkości przepływającego płynu są różne, to obserwujemy stan przejściowy, podczas którego zachodzą procesy dążące do wyrównania prędkości w obu warstwach. Procesy te noszą nazwę tarcia wewnętrznego lub lepkości i mierzone są ilościowo współczynnikiem lepkości.

Rozpatrzmy warstwę cieczy o grubości h, ograniczoną dwiema płaszczyznami. Od strony warstwy poruszającej się szybciej działa na warstwę poruszającą się wolniej siła przyspieszająca. Natomiast od strony warstwy poruszającej się wolniej na warstwę poruszającą się szybciej działa siła hamująca. Siły te, zwane siłami tarcia wewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego F_T jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu. Dla większości cieczy spełniona jest zależność:

Ciecze spełniające powyższe równanie nazywamy cieczami newtonowskimi. Współczynnik lepkości jest liczbowo równy wartości siły stycznej, która przyłożona do jednostkowej powierzchni przesuwanej warstwy utrzymuje w tej warstwie przepływ laminarny ze stałym jednostkowym gradientem prędkości warstw:

.

Współczynnik ten odnosi się do tak zwanej lepkości dynamicznej w odróżnieniu od współczynnika lepkości kinetycznej:

,

gdzie
- gęstość cieczy.

W gazach zjawisko lepkości polega na przekazywaniem pędu przez cząsteczki warstwy o większej prędkości cząsteczkom z warstwy wolniejszej. Na skutek ruchów cieplnych zachodzi przemieszczanie się cząsteczek z większymi pędami do warstw z mniejszymi pędami. Dlatego też zmianie ulegają prędkości warstw. Na każdą z warstw działa odpowiednio siła przyspieszająca i hamująca, która wiąże się ze zmianą pędu.

Lepkość cieczy w znacznym stopniu zależy od temperatury; ze wzrostem temperatury jej wartość maleje. Zmiany temperaturowe lepkości gazów mają charakter odwrotny-lepkość gazu wzrasta wraz z temperaturą.

Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością:

,

gdzie A,B - stałe.

Dla gazów słuszny jest wzór:

,

gdzie
- średnia prędkość związana z chaotycznym ruchem cząsteczek,
- średnia droga swobodna, K - stała gazowa. Zatem współczynnik lepkości gazu zależy wprost proporcjonalnie od temperatury T.

Opis metody:

WISKOZYMETR STOKESA

Przy małych prędkościach kulki siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do jej powierzchni pociąga za sobą warstwę następną, lecz jej prędkość jest mniejsza. Kolejne warstwy mają jeszcze mniejsze prędkości, co jest wynikiem działania sił tarcia wewnętrznego.

Na opadającą kulkę działają następujące siły: siła ciężkości F_G, siła wyporu F_W (prawo Archimedesa) i siła oporu F_O (prawo Stokesa) skierowane przeciwnie niż siła ciężkości. Sumujemy wszystkie siły działające na kulkę:

Początkowo kulka porusza się ruchem przyspieszonym. Od pewnego momentu siły równoważą się (F=0), czyli z I zasady dynamiki kulka porusza się ruchem jednostajnym. Uwzględniając
otrzymujemy:

---