ĆWICZENIE III

Cel:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wstęp teoretyczny:

Wahadło rewersyjne składa się z metalowego pręta z zainstalowanymi na stałe dwiema osiami obrotu O₁ i O₂, umieszczonymi w stałej odległości l₀ od siebie. Ponadto pręt obciążony jest dwoma ciężarkami o masach m₁ i m₂. Jeden z ciężarków m₁ umieszczony jest na stałe na jednym z końców pręta, zaś drugi może być przesuwany wzdłuż pręta pomiędzy osiami. Odpowiedni statyw umożliwia obserwację drgań wokół obydwu osi O₁ i O₂.

Okres drgań takiego wahadła możemy policzyć stosując wzór:

Z powyższego wzoru za pomocą przekształceń matematycznych możemy również wyznaczyć przyśpieszenie ziemskie g.

Narzędzia:

Do wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego g, będziemy używać odpowiedniego statywu, na którym będziemy zaczepiać wahadło rewersyjne zawierające dwie osie O₁ i O₂ oraz dwa ciężarki m₁ i m₂, z których jeden będzie ciężarkiem mogącym zmieniać swoje położenie (odległość od osi).

Schemat wahadła rewersyjnego

Przebieg doświadczenia:

• Ustawienie ciężarka m₂ w położeniu x=0.

• Zawieszenie wahadła na osi O₁, wprawienie go w ruch i pomiar czasu trwania t₁ n=10 drgań (dla małych wychyleń wahadła).

• Zawieszenie wahadła na osi O₂ i dokonanie pomiaru czasu t₂ dla n=10 drgań wahadła.

• Ustawienie ciężarka m₂ kolejno w położeniu x=1, 2, 3, …, 10; powtórzenie czynności z punktu 1 i 2 (położenie x₀=10 cm od osi O₁, podobnie wszystkie następne położenia znajdują się w odległości 10 cm od siebie).

• Pomiar odległości l między osiami O₁ i O₂.

• Odnotowanie wyników w tabeli.

Opracowanie wyników:

Tabela pomiarowa oraz zmierzone wielkości.

Położenie ciężarka m2	Odległość m2 od osi O1 x [cm]	Wahadło zawieszone na osi O1 t1 [s]						Wahadło zawieszone na osi O2 t2 [s]						Liczba drgań n	Długość zredukowana wahadła l0 [cm]
				t1	t2	t3	t4	t5	tśr.	t1	t2	t3	t4			t5	tśr.
0	10	21,39	21,88	21,84	21,57	21,83	21,70	21,73	21,91	21,68	21,79	21,90	21,80			10	110
1	20	21,36	21,52	21,38	21,29	21,33	21,38	21,15	20,94	21,18	21,17	21,18	21,12
2	30	20,98	20,97	21,07	21,02	20,90	20,99	20,43	20,52	20,52	20,80	20,42	20,54
3	40	20,93	20,86	20,97	20,89	21,03	20,94	20,31	20,11	20,32	20,21	20,31	20,25
4	50	20,49	20,62	20,70	20,52	20,73	20,61	19,75	19,77	19,97	20,00	20,07	19,91
5	60	20,59	20,27	20,70	20,56	20,60	20,54	19,90	19,76	19,82	19,67	19,81	19,79
6	70	20,77	20,46	20,66	20,53	20,49	20,58	20,00	20,20	19,89	20,01	19,77	19,97
7	80	20,54	20,62	20,60	20,59	20,65	20,60	20,34	20,56	20,44	20,45	20,40	20,44
8	90	20,70	20,70	20,65	20,51	20,72	20,66	21,46	21,77	21,59	21,49	21,66	21,59
9	100	20,90	21,02	20,97	20,89	20,97	20,95	23,67	23,65	23,42	23,57	23,48	23,56

Rzędne punktów przecięcia się krzywych (x_A i x_B) odczytane z wykresu:

x_A = 21,50 [s]

x_B = 20,58 [s]

Obliczenie T z zależności
:

Obliczenie przyśpieszenia ziemskiego z zależności
:

Wnioski:

Wartość przyśpieszenia ziemskiego wg. tablic fizycznych	9,81
Wartość przyśpieszenia ziemskiego obliczona w doświadczeniu	9,79

Niepewność pomiarowa:

Jak widać w tabeli, wartość przyśpieszenia ziemskiego uzyskana w doświadczeniu jest bardzo bliska rzeczywistej wartości, która została odczytana z tablic fizycznych. Różnica pomiędzy wartością z tablic fizycznych, a wartością wyznaczoną w doświadczeniu może być spowodowana tym, że wahadło nie poruszało się idealnym ruchem prostoliniowym oraz tym, że nie było ono za każdym razem odchylane idealnie o taki sam kąt, co było spowodowane brakiem punktu odniesienia, który mógłby wskazywać ten kąt.

---