II	Kondrak Mariusz	17a
O10	Wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek
07-11-00	Ocena:

1. Teoria.

Soczewką nazywamy bryłę z przezroczystego materiału ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi, których środki krzywizny leżą na jednej osi. Oś łącząca środki krzywizny obydwu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Każdy promień ulega dwukrotnie załamaniu na powierzchniach ograniczających soczewkę. Na rysunkach załamanie dwukrotne zastępujemy jednokrotnym załamaniem na tzw. powierzchni środkowej, czyli powierzchni prostopadłej do osi optycznej przechodzącej przez punkt leżący na osi optycznej w środku grubości soczewki. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od powierzchni środkowej nazywamy ogniskową soczewki.

W każdej soczewce istnieje środek optyczny, który jest punktem wykazującym następujące właściwości: promień biegnący pod dowolnym kątem wzglądem osi optycznej nie ulega załamaniu, jeżeli przechodzi przez środek optyczny. Istnieją soczewki zbierające i rozpraszające. W przypadku gdy współczynnik załamania materiału soczewki jest większy od współczynnika załamania otaczającego środowiska, soczewki zbierające są grubsze w środku niż na brzegach, a soczewki rozpraszające są grubsze na brzegach. W przypadku gdy grubość soczewki jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny, soczewkę nazywamy cienką. Ogniskową soczewki można obliczyć ze wzoru:

Gdzie:

n- współczynnik załamania soczewki względem otaczającego

środowiska.

f- ogniskowa

R₁,R₂- promienie krzywizny soczewki

Ognisko w soczewce rozpraszającej leży po stronie wiązki równoległej, a ogniskowa jest ujemna. Wielkością D=1/f nazywamy zdolnością zbierającą. Jednostką zdolności zbierającej jest dioptria o wymiarze m^-1

Wszystkie promienie wybiegające pod małym kątem względem osi optycznej z punktu stanowiącego przedmiot skupiają się po przejściu przez

soczewką w punkcie zwanym obrazem. Obraz nazywamy rzeczywisty gdy przecinają się promienie, natomiast gdy przecinają się przedłużenia promieni obraz nazywamy pozornym. Odległość przedmiotu od soczewki a i obrazu od środka optycznego soczewki b oraz ogniskowa f spełniają następujący związek:

Przyjmujemy następującą umowę dotyczącą znaków odległości: jako dodatnie przyjmujemy odległości mierzone wzdłuż promieni rzeczywistych oraz odległości w górę od osi optycznej, ujemne są odległości mierzone wzdłuż promieni pozornych oraz w dół od osi optycznej. Promień krzywizny jest dodatni, gdy powierzchnia soczewkę jest wypukła, a ujemny, gdy jest wklęsła.

Stosunek wielkości obrazu O'A' do wielkości przedmiotu OA nazywamy powiększeniem liniowym W_l, co można zapisać:

2. Przyrządy.

• Źródło światła

• Ława optyczna

• Przedmiot (nieprzezroczysty ekran z otworem w kształcie litery „L”)

• Soczewka badana

• Ekran

3. Sposób wykonania ćwiczenia.

1. Pomiar ogniskowej w oparciu o równanie soczewkowe.

W tym przypadku korzystając z ławy optycznej i świecącego przedmiotu dobieramy warunki w ten sposób, by na ekranie uzyskać obraz. Mierzymy odległość przedmiotu od soczewki oraz odległość obrazu od soczewki. Nie ruszając przedmiotu i soczewki staramy ustawić ekran tak aby obraz na nim widoczny był jak najbardziej ostry. Czynność tę powtarzamy kilka razy dla różnego położenia soczewki względem przedmiotu.

• Pomiary i rachunek błędów.

Lp	Położenie soczewki: f<a<2f
	A Cm	b cm	F Cm	śr.arytm.f cm	Epsilon	Epsilon^2	Sx	Suma Epsilon^2
1	45	54			-1,4	1,96	1,673	11,2
2		64	53,33	24,40	-1,4	1,96
3		53			2,6	6,76
Lp	Położenie soczewki:a>2f
	A cm	b cm	f cm	śr.arytm.f cm	Epsilon	Epsilon^2	Sx	Suma Epsilon^2
1	65	39			-0,32	0,1024	0,415	0,688
2		39	39	24,375	0,08	0,0064
3		39			0,68	0,4624
Lp	Położenie soczewki:a=2f
	A cm	B cm	śr. B cm	śr.arytm.f cm	Epsilon	Epsilon^2	Sx	Suma Epsilon^2
1	58	41,5			-0,72	0,5184	1,035	4,288
2		42	41,83	24,30	1,28	1,6384
3		42			0,88	0,7744

2. Metoda Bessela.

W metodzie tej ogniskową soczewki określamy przy użyciu wzoru:

Schematyczny rysunek do pomiaru ogniskowej metodą Bessela.

• Pomiary i rachunek błędów.

Lp	a1	a2	b1	b2	c	d	F	f średnia	Epsilon	Epsilon2	Sx
	cm	cm	cm	cm	cm	cm	Cm	Cm
1	34,0	132,0	129,0	31,0	101,0	163,0	25,1	24,7	0,4	0,18767	1,01161
2	33,1	131,7	129,9	31,3	100,4	163,0	25,3		0,6	0,3826
3	33,5	132,2	123,5	30,8	101,4	157,0	22,9		-1,8	3,21712
4	33,1	132,3	129,9	30,7	101,6	163,0	24,9		0,2	0,060894
5	32,9	131,9	130,1	31,1	100,8	163,0	25,2		0,5	0,245135

4. Wnioski.

Obrazy w soczewce skupiającej powstają zgodnie z następującymi prawidłowościami:

• Gdy przedmiot znajduje się pomiędzy ogniskiem soczewki F a środkiem soczewki O, to obraz jest zawsze pozorny, prosty i powiększony, a powstaje po tej samej stronie soczewki, po której znajduje się przedmiot.

• Gdy przedmiot znajduje się w odległości większej od ogniskowej soczewki, ale mniejszy od podwójnej ogniskowej, wtedy obraz jest rzeczywisty, odwrócony, powiększony powstaje po przeciwnej stronie soczewki.

• Gdy przedmiot znajduje się w odległości większej od podwójnej ogniskowej soczewki wtedy obraz również powstaje po przeciwnej stronie soczewki i jest rzeczywisty, odwrócony i zmniejszony.

Pomiary przeprowadzone w ćwiczeniu są obarczone średnim błędem kwadratowym średnich arytmetycznych, którego przybliżona wartość wynosi ok. 1. Średnia długość ogniskowej po przeprowadzeniu czterech pomiarów wynosi: 68,76 cm.

1

3

---