Sprawozdanie z ćwiczenia C4.

Badanie odbicia światła od powierzchni dielektryków.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest określenie wartości natężenia światła odbitego od powierzchni dielektryków dla różnych kątów padania , a przede wszystkim wyznaczenie kąta Brewstera oraz kąta granicznego całkowitego wewnętrznego odbicia , a następnie na podstawie ich znajomości określenie współczynnika załamania szkła.

Ponadto celem ćwiczenia jest również obserwacja światła spolaryzowanego liniowo i sprawdzenie prawa Malusa.

2. Podstawy fizyczne

Falą elektromagnetyczną nazywamy przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie pól elektrycznego oraz magnetycznego. Natężenie obu tych pól dla fali monochromatycznej w dowolnym punkcie zmieniają się proporcjonalnie do funkcji cos(t) i oscylacje te przesuwają się w przestrzeni ze stała prędkością v. Wektor natężenia pola elektrycznego E monochromatycznej fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w kierunku osi OX opisany jest wzorem:

Wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego, dla fal elektromagnetycznych, są prostopadłe względem siebie oraz do kierunku rozchodzenia się fali ( fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną). Dlatego określenie kierunku fali elektromagnetycznej nie wyznacza jednoznacznie kierunków wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego.

Jeżeli kierunki drgań wektorów zmieniają się w czasie w sposób przypadkowy, to światło nie jest spolaryzowane. W przypadku światła spolaryzowanego kierunek wektorów natężenia pola jest stały lub zmienia się w sposób ściśle określony dla wszystkich punktów na drodze rozchodzenia się fali. Można wyróżnić trzy rodzaje polaryzacji: liniową , kołową i eliptyczną.

Do wytwarzania i badania fali światła spolaryzowanego wykorzystywane są polaryzatory, tj. elementy przepuszczające światło tylko o określonym kierunku polaryzacji. W sytuacji kiedy kierunek polaryzacji tworzy z osią polaryzatora kąt θ, jest przepuszczana tylko część fali elektromagnetycznej określona przez rzut wektora natężenia pola fali elektromagnetycznej na kierunek osi polaryzatora. Wobec tego natężenie światła opisuje wzór (jest to prawo Malusa):

Stosunek prędkości fali w próżni c do prędkości fali wypadkowej w danym ośrodku v definiuje się jako współczynnik załamania światła n. Światło przenikające z jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Natomiast zależność pomiędzy kątem padania i załamania opisuje prawo

Snelliusa:

Prawa odbicia i załamania określają jedynie kierunek rozchodzenia się fali odbitej i załamanej w stosunku do fali padającej i płaszczyzny rozgraniczającej ośrodki. Nie pozwalają jednak wyznaczyć jaka ilość światła ulegnie załamaniu a jaka odbiciu. Wyraża to współczynnik odbicia R będący stosunkiem natężenia światła odbitego do natężenia światła
padającego na granice ośrodków, przy czym jego wartość zależy od kąta padania i wartości współczynników załamania w obu ośrodkach, a także od polaryzacji fali padającej. Wyróżnić tu należy dwa graniczne przypadki polaryzacji liniowej fali padającej : polaryzacja w płaszczyźnie zgodnej z płaszczyzną padania oraz polaryzację o płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania .

Współczynnik odbicia dla obu typów polaryzacji określane są przez tzw. wzory Fresnela;

,

gdzie i są odpowiednio kątami padania i załamania.

Dla kątów padania różnych od zera współczynniki odbicia stają się różne dla różnych polaryzacji , a ponadto fale o polaryzacji i po odbiciu mogą być przesunięte w fazie o 180 stopni.

Wraz ze wzrostem kąta padania wartość współczynników odbicia dla obu polaryzacji zmienia się w różny sposób. Dla polaryzacji rośnie, aż do R=1. Natomiast dla polaryzacji współczynnik odbicia najpierw maleje, dla kąta padania Brewstera osiąga wartość zero, potem wzrasta.

Kąt Brewstera jest to taki kąt padania, dla którego kąt między promieniem odbitym a załamanym wynosi 90⁰. Można wyprowadzić taką zależność:

Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i towarzyszący temu efekt załamania może się odbywać jedynie w pewnym zakresie kątów padania. Ograniczenie to występuje, gdy światło pada od strony ośrodka o większym współczynniku załamania. Wartość współczynnika odbicia światła osiąga wtedy max R=1 dla kątów padania
, a dla kątów większych od
światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Graniczny kąt padania definiuje wzór:

3. Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników pomiarowych .

A. Badanie odbicia światła od szklanej płytki. Wyznaczanie kąta Brewstera.

W pierwszej części ćwiczenia badaliśmy odbicie światła od szklanej płytki: mierzyliśmy natężenia fotoprądu, który jest proporcjonalny do światła odbitego od powierzchni płytki dla różnych kątów padania. Badania prowadziliśmy kolejno oświetlając płytkę światłem o polaryzacji σ i π . Wyniki pomiarów umieszczono w tabelach .

Dla pomiaru kąta odbicia przyjęliśmy błąd Δα=1⁰ (błąd odczytu).

Przy pomiarze natężenia prądu musieliśmy uwzględniać nie tylko błąd systematyczny licznika, ale również:

a) niedoskonałość polaryzatorów;

b) posługiwaliśmy się źródłem światła białego, a wówczas dla każdej długości fali mamy inny kąt polaryzacji;

c) do licznika docierało również światło z zewnątrz (w sali panował półmrok);

d) nawet najmniejsze przesunięcie czujnika w stosunku do promienia odbitego powodowało zmianę natężenia fotoprądu;

Uwzględniając powyższe niedoskonałości wykonania pomiaru szacujemy, że błąd względny wyniósł δI=20%.

Polaryzacja π Polaryzacja σ

	kąt padania[]	I [μA]		kąt padania[]	I [μA]
	75^0± 1^0	880 ± 176		75^0± 1^0	2400 ± 480
	70^0± 1^0	340 ± 68		70^0± 1^0	1800 ± 360
	65^0 ± 1^0	120 ± 24		65^0± 1^0	1350 ± 270
	60^0 ± 1^0	44 ± 9		60^0± 1^0	940 ± 188
	59^0 ± 1^0	42 ± 8		55^0± 1^0	740 ± 148
	58^0 ± 1^0	38 ± 8		50^0± 1^0	590 ± 118
	57^0 ± 1^0	36 ± 7		45^0± 1^0	530 ± 106
	56^0 ± 1^0	32 ± 6		40^0± 1^0	320 ± 64
	55^0 ± 1^0	29 ± 6		35^0± 1^0	210 ± 42
	54^0 ± 1^0	30 ± 6		30^0± 1^0	190 ± 38
	53^0 ± 1^0	28 ± 6		25^0± 1^0	105 ± 21
	52^0 ± 1^0	32 ± 6		20^0± 1^0	90 ± 18
	51^0 ± 1^0	36 ± 7
	50^0 ± 1^0	36 ± 7
	49^0 ± 1^0	38 ± 8
	48^0 ± 1^0	40 ± 8
	47^0 ± 1^0	42 ± 8
	46^0 ± 1^0	50 ± 10
	45^0 ± 1^0	52 ± 10
	40^0 ± 1^0	100 ± 20
	35^0 ± 1^0	135 ± 27
	30^0 ± 1^0	160 ± 32
	25^0 ± 1^0	100 ± 20

Dla obu polaryzacji dołączono wykresy zależności natężenia prądu (proporcjonalnego do natężenia światła odbitego) od kąta padania światła na szklaną płytkę.

Z wykresu 1 można odczytać kąt Brewstera: dla tego kąta występuje minimum natężenia fotoprądu (teoretycznie dla kąta Brewstera nie powinien płynąć prąd, ale z wielu przyczyn wymienionych wyżej tak nie jest):

α_B = 54⁰ ± 2⁰ , α_B = 0,94 ± 0,03.

(błąd Δα_B szacuję na podstawie wykresu)

Znając kąt Brewstera możemy na podstawie wzoru:

gdzie: n₂ - współczynnik załamania szkła;

n_{1 ­}- współczynnik załamania powietrza (n₁≈1);

wyznaczyć współczynnik załamania szkła użytego w doświadczeniu: n₂ = 1,38. Błąd Δn₂ obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Otrzymujemy zatem:

n =1,38 ± 0,05.

B. Badanie promienia odbitego padającego na granicę szkło-powietrze. Wyznaczanie kąta granicznego.

W drugiej części ćwiczenia mierzyliśmy natężenie promienia odbitego, który padał na granicę szkło-powietrze. Błąd względny pomiaru natężenia fotoprądu przyjęliśmy jako 20% na podstawie tych samych przyczyn, co przy szukaniu kąta Brewstera. Wyniki zamieściliśmy w tabelce:

Kąt padania.	Natężenie fotoprądu [μA]
75^0± 1^0	1300 ± 260
70^0± 1^0	1200 ± 240
65^0± 1^0	920 ± 184
60^0± 1^0	800 ± 160
55^0± 1^0	630 ± 126
50^0 ± 1^0	100 ± 20
45^0 ± 1^0	80 ± 16
40^0 ± 1^0	54 ±10

Pomiar utrudniał fakt, że posługiwaliśmy się źródłem światła białego. Z tego powodu grubość promienia odbitego wynosiła kilka centymetrów. Miało to znaczny wpływ na pomiar natężenia odbitego promienia.

Z wykresu z przybliżeniem 2⁰ można odczytać kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia, dla którego natężenie prądu znacznie maleje:

α_GR = 52⁰ ± 2⁰ α_GR = 1,41 ± 0,03

Korzystając z zależności:

gdzie: n₂ - współczynnik załamania powietrza ≈1

n₁ - współczynnik załamania szkła

możemy obliczyć współczynnik załamania szkła n₁. Błąd bezwzględny Δn₁ obliczymy za pomocą różniczki zupełnej:

Po obliczeniach otrzymujemy

n = 1,27 ± 0,03

C. Badanie prawa Malusa.

W ostatniej części ćwiczenia badaliśmy prawo Malusa. Dotyczy ono światła spolaryzowanego liniowo przechodzącego przez polaryzator, którego oś jest ustawiona pod dowolnym kątem θ do kierunku polaryzacji fali. Mierzyliśmy natężenie światła za polaryzatorem. Błąd względny pomiaru ustaliliśmy na δI = 20%. Wyniki umieściliśmy w tabelce porównując z wartościami obliczonymi wzorem I = I₀cos²θ, gdzie I₀ wzięliśmy jako średnią pomiarów natężenia przy θ = 0⁰.

kąt θ	I [μA]	Iteor.[μA]
0^0 ± 1^0	3900 ± 780	3950
10^0 ± 1^0	3800 ± 760	3831
20^0 ± 1^0	3600 ± 720	3488
30^0 ± 1^0	3400 ± 680	2963
40^0 ± 1^0	3100 ± 620	2318
45^0 ± 1^0	2600 ± 520	1875
50^0 ± 1^0	2450 ± 490	1632
55^0 ± 1^0	2350 ± 470	1300
60^0 ± 1^0	2150 ± 430	988
65^0 ± 1^0	1750 ± 350	705
70^0 ± 1^0	1500 ± 300	462
75^0 ± 1^0	1250 ± 250	265
80^0 ± 1^0	950 ± 190	119
85^0 ± 1^0	750 ± 150	30
90^0 ± 1^0	600 ± 120	0
85^0 ± 1^0	740 ± 148	30
80^0 ± 1^0	960 ± 192	119
75^0 ± 1^0	1300 ± 260	265
70^0 ± 1^0	1470 ± 294	462
65^0 ± 1^0	1790 ± 358	705
60^0 ± 1^0	2140 ± 428	988
55^0 ± 1^0	2360 ± 472	1300
50^0 ± 1^0	2500 ± 500	1632
45^0 ± 1^0	2620 ± 524	1875
40^0 ± 1^0	3110 ± 622	2318
30^0 ± 1^0	3400 ± 680	2963
20^0 ± 1^0	3600 ± 720	3488
10^0 ± 1^0	3900 ± 780	3831
0^0 ± 1^0	4000 ± 800	3950

Znaczna różnica pomiędzy wynikami a obliczeniami teoretycznymi jest wynikiem tego, że posługiwaliśmy się źródłem światła białego (dla każdej długości fali jest inny kąt całkowitej polaryzacji) oraz tego, że używaliśmy niedoskonałych polaryzatorów.

4. Wnioski.

Wykresy zależności światła odbitego dla obu polaryzacji mają przebieg zgodny z teoretycznym. Wartość współczynnika załamania szkła wyznaczona obiema metodami jest podobna, różni się nieznacznie (n_B = 1,38 ± 0,05, n_GR = 1,27 ± 0,03). Wyniki doświadczenia należy uznać za właściwe i potwierdzające założenia teoretyczne.

Wyniki trzeciej części doświadczenia potwierdzają prawo Malusa. Krzywa na wykresie wyraźnie ma przebieg uzależniony od kwadratu cosinusa. Wartość natężenia minimalna jest różna od zera gdyż do fotokatody dobiegało również dodatkowe światło z otoczenia, a ponadto nie posługiwaliśmy się światłem monochromatycznym i doskonałymi polaryzatorami.

W ćwiczenio przepuszczaliśmy również światło spolaryzowane liniowo przez naczynko z koloidalną zawiesiną (z herbatą). Obserwując światło rozproszone zmienialiśmy kierunek polaryzacji (obracaliśmy polaryzatorem). Można było zauważyć, że grubość smugi światła rozproszonego zmieniała się. W ten prosty sposób można sprawdzić, czy światło jest spolaryzowane oraz określić kierunek polaryzacji.

---