plik


ÿþEgzamin poprawkowy z równaD ró|niczkowych czstkowych . Aódz, dn. 18.02.2008. 1. Poda przykBad zewntrznego zagadnienia Neumanna dla równania hiperbolicznego w przypadku n=2. Opisa interpretacj (fizyczn, chemiczn, lub dowoln inn) dla podanego przykBadu. 2. PosBugujc si ogóln metod wyprowadzania równaD charakterystyk, wyprowadzi równania charaktery- styk dla równania krzywych geodezyjnych postaci: u2 + u2 + u2 = n2, x y z gdzie n jest pewn staB. 3. PosBugujc si wzorem Poissona dla koBa, napisa rozwizanie u(x, y) zagadnienia Dirichleta we wntrzu elipsy x2 y2 + < 1 a2 b2 dla równania typu eliptycznego a2uxx + b2uyy =0, gdzie a, b s staBymi, z warunkiem brzegowym u(x) =g(x) dla x z brzegu elipsy. 4. Wykaza (uzasadni), |e w rozwiniciu w szereg Fouriera funkcji f : [-À, À] ’! R nieparzystej nie wystpuj skBadniki zawierajce cosinus. 5. Niech Æ bdzie rozwizaniem podstawowym równania Laplace a. Pokaza, |e |Æ(y)| dy Cµ2 ln µ B(0,µ) dla n =2, gdzie C jest pewn staB. "u "u 6. Niech funkcja u = u(x1, x2, . . . , xn) bdzie harmoniczna. Czy funkcja w = · dla n = 2 jest "x1 "x2 harmoniczna? Odpowiedz uzasadni. 7. Okre[li typ równania "u ""u - =0 "t dla zmiennej x " R2 i wykaza, |e funkcja " tk u(x, t) = "2kf(x), k! k=0 gdzie f jest funkcj nieskoDczenie wiele razy ró|niczkowaln, przy zaBo|eniu, |e szereg mo|na ró|niczkowa wyraz po wyrazie potrzebn liczb razy, przedstawia rozwizanie tego równania. 8. Jak mo|na znalez wektor normalny zewntrzny do kuli B(˜, 1) ‚" Rn o [rodku w punkcie zero i promieniu 1 w dowolnym punkcie x0 " "B(˜, 1). 1

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin 07 08
Egzamin probny listopad 08 praktyczny[1]
K1 07 08 zad3 rozwiazanie?gmaraK gr2 (2)
Kolokwium zaliczeniowe sem 1 07 08 rozwiazania
IV WL harmonogram zajec 07 08
pytania z sesji letniej 07 08
07 08? I
Elektrotechnika i elektronika 07 i 08
07 08 PAME O przekroczeniu progu
egzamin gimnazjalny 07

więcej podobnych podstron