B A D A N I E O D K S Z T A AC E C
B E L K I Z G I N A N E J M E T O D
T E N S O M E T R I I
O P O R O W E J
P a t r y c j a J u r s z a
W y d z i a B M e c h a n i c z n y
I n |y n i e r i a M e c h a n i c z n o - M e d y c z n a
S e m e s t r I I I G r u p a 1 B
1
W S T P
T e n s o m e t r i a z a j m u j e s i m e t o d a m i p o m i a r u o d k s z t a Bc e D c i a B s t a By c h w g r a n i c a c h
p r o p o r c j o n a l n o [c i . O d k s z t a Bc e n i a d o s t a r c z a j i n f o r m a c j e d o t y c z c e s z e r e g u w Ba [c i w o [c i b a d a n y c h
c i a B, t a k i c h j a k : w s p Bc z y n n i k r o z s z e r z a l n o [c i c i e p l n e j , g r a n i c e s p r |y s t o [c i , p r o p o r c j o n a l n o [c i i
p l a s t y c z n o [c i , z j a w i s k a p e Bz a n i a i h i s t e r e z y . O d k s z t a Bc e n i a p o z w a l a j r w n i e | n a d o k o n a n i e p o m i a r w
w i e l k o [c i f i z y c z n y c h z w i z a n y c h z o d k s z t a Bc e n i a m i : s i B, n a p r |e D, m o m e n t w i t p . W b a d a n i a c h
l a b o r a t o r y j n y c h p o m i a r y o d k s z t a Bc e D p o l e g a j n a j c z [c i e j n a m i e r z e n i u w y d Bu |e D n a p o w i e r z c h n i
c i a Ba . P o m i a r y n a p o w i e r z c h n i b a d a n e g o c i a Ba w y n i k a j z z a s a d y d z i a Ba n i a p r z y r z d w p o m i a r o w y c h
o r a z z f a k t u , |e e k s t r e m a l n e w a r t o [c i o d k s z t a Bc e D w y s t p u j w w i k s z o [c i p r z y p a d k w n a
p o w i e r z c h n i c i a Ba . P o m i a r y o d k s z t a Bc e D w e w n t r z c i a Ba s k Bo p o t l i w e i z t e g o w z g l d u s r z a d k o . W
c e l u p o m i a r u t e n s o m e t r y c z n e g o o d k s z t a Bc e D l i n i o w y c h n a p o w i e r z c h n i b a d a n e g o e l e m e n t u
k o n s t r u k c y j n e g o u s t a l a s i o d c i n e k p o m i a r o w y o d Bu g o [c i l n a z y w a n y b a z a p o m i a r o w a . O d k s z t a Bc e n i e
j e d n o s t k o w e o d c i n k a p o m i a r o w e g o w p r z y p a d k u j e d n o k i e r u n k o w e g o s t a n u n a p r |e n i a w y n o s i :
"
[ =
G d z i e : "l - w y d Bu |e n i e o d c i n a k a p o m i a r o w e g o .
W i n n y c h p r z y p a d k a c h o d k s z t a Bc e D w a r t o [ o d k s z t a Bc e n i a u [r e d n i a s i n a d Bu g o [c i b a z y p o m i a r o w e j .
I m m n i e j s z a j e s t d Bu g o [ b a z y p o m i a r o w e j l z a [ s t a n o d k s z t a Bc e D b l i |s z y j e d n o r o d n e m u , t y m
u [r e d n i o n a w a r t o [ o d k s z t a Bc e D j e d n o s t k o w y c h [ j e s t b l i |s z a r z e c z y w i s t e j w a r t o [c i o d k s z t a Bc e D
b a d a n e g o e l e m e n t u .
C E L E W I C Z E C
C e l e m w i c z e n i a j e s t z a p o z n a n i e s i z p o m i a r e m o d k s z t a Bc e D m e t o d a t e n s o m e t r i i o p o r o w e j i
d o [w i a d c z a l n e w y z n a c z e n i e r o z k Ba d u n a p r |e D n o r m a l n y c h w b e l c e z g i n a n e j .
D E F I N I C J E :
O p r e l e k t r y c z n y t e n s o m e t r u o p o r o w e g o :
"
R =
G d z i e : - o p r w Ba [c i w y , l - b a z a p o m i a r o w a , b d c a d Bu g o [c i t e n s o m e t r u , S - p o l e p r z e k r o j u
p o p r z e c z n e g o d r u c i k a o p o r o w e g o . Z a k Ba d a m y , |e t e n s o m e t r o p o r o w y j e s t r o z c i g a n y l u b [c i s k a n y w
k i e r u n k u r w n o l e g By m d o o s i d r u c i k a o p o r o w e g o o p r z e k r o j u k o Bo w y m o [r e d n i c y d . W w c z a s p o l e
p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o d r u c i k a w y n o s i :
=
4
W w a r u n k a c h o p i s a n y c h p o w y |e j w d o w o l n y m m i e j s c u d r u c i k a o p o r o w e g o w y s t p u j e
j e d n o k i e r u n k o w y s t a n n a p r |e n i a o s t a Be j w a r t o [c i n a p r |e D n o r m a l n y c h . O d k s z t a Bc e n i a
j e d n o s t k o w e w k i e r u n k u r w n o l e g By m d o o s i d r u c i k a s o k r e [l o n e p r a w e m H o o k e a :
=
2
g d z i e : E - m o d u B Y o u n g a m a t e r i a Bu d r u c i k a o p o r o w e g o .
S t o s u n e k w z g l d n e g o p r z y r o s t u o p o r u :
" " 1
= + 1 + 2 "
" "
G d z i e : - s t o s u n e k w z g l d n e g o p r z y r o s t u o p o r u , - s t o s u n e k w z g l d n e g o p r z y r o s t u o p o r u
w Ba [c i w e g o , - o d k s z t a Bc e n i e , v - w s p Bc z y n n i k P o i s s o n a
W s p Bc z y n n i k o d k s z t a Bc e n i a t e n s o m e t r u s t a Ba t e n s o m e t r u :
"
" 1
= = + 1 + 2
M o m e n t g n c y w p u n k c i e p o m i a r o w y m :
"
=
4
G d z i e : P - s i Ba s k u p i o n a o b c i |a j c a b e l k p r z y Bo |o n w [r o d k u b e l k i , M g - m o m e n t g n c y z n a j d u j c y s i
w p o Bo w i e d Bu g o [c i b e l k i b a d a n e j , L - d Bu g o [ b e l k i , p r z y j m u j e m y , |e j e s t o n a r w n a o d l e g Bo [c i
p o m i d z y p o d p o r a m i L = 1 0 0 0 m m
N a p r |e n i a g n c e w p u n k c i e p o m i a r o w y m :
=
G d z i e : M g - m o m e n t g n c y z n a j d u j c y s i w p o Bo w i e d Bu g o [c i b e l k i b a d a n e j , W g - w s k a zn i k
w y t r z y m a Bo [c i n a z g i n a n i e : W g = 3 4 , 2 c m 2
O d k s z t a Bc e n i e j e d n o s t k o w e :
1 "
=
G d z i e - k - s t a Ba t e n s o m e t r u o p o r o w e g o k = 2 , 1 5
N a p r |e n i e g r a n i c z n e w p u n k c i e p o m i a r o w y m w y z n a c z a n e n a p o d s t a w i e p o m i a r w
t e n s o m e t r y c z n y c h o d k s z t a Bc e D j e d n o s t k o w y c h :
= "
G d z i e : E m o d u B Y o u n g ` a E = 2 * 1 0 5 M P a
S t r z a Bk a u g i c i a b e l k i w p u n k c i e p o m i a r o w y m :
"
=
4 8 " "
G d z i e : I - m o m e n t b e z w Ba d n o [c i p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o b e l k i w z g l d e m o s i o b o j t n e j : I = 1 0 5 c m 4 ,
3
P - s i Ba s k u p i o n a o b c i |a j c a b e l k p r z y Bo |o n w [r o d k u b e l k i , L - d Bu g o [ b e l k i , p r z y j m u j e m y , |e j e s t
o n a r w n a o d l e g Bo [c i p o m i d z y p o d p o r a m i L = 1 0 0 0 m m , E m o d u B Y o u n g ` a E = 2 * 1 0 5 M P a
W Y N I K I P O M I A R W :
O d k s z t a Bc e n i e
O d c z y t n a j e d n o s t k o w e
L . P P M g g o b l m o s t k u * 1 0 - 3 g p o m f p o m f o b l
[ k N ] [ N m ] [ M P a ] [ % o ] [ - ] [ M P a ] [ m m ] [ m m ]
0 0 0 0 , 0 0 0 1 , 3 3 5 0 0 0 0
1 2 5 0 0 1 4 , 6 2 0 1 , 4 2 0 , 0 8 5 1 7 0 , 2 7 0 , 1 9 8
2 4 1 0 0 0 2 9 , 2 4 0 1 , 4 9 0 , 1 5 5 3 1 0 , 4 6 0 , 3 9 7
3 6 1 5 0 0 4 3 , 8 6 0 1 , 5 7 0 , 2 3 5 4 7 0 , 6 4 0 , 5 9 5
4 8 2 0 0 0 5 8 , 4 8 0 1 , 6 4 0 , 3 0 5 6 1 0 , 8 0 , 7 9 4
5 1 0 2 5 0 0 7 3 , 0 9 9 1 , 7 2 0 , 3 8 5 7 7 0 , 9 6 0 , 9 9 2
6 1 2 3 0 0 0 8 7 , 7 1 9 1 , 8 0 , 4 6 5 9 3 1 , 1 4 1 , 1 9 0
7 1 4 3 5 0 0 1 0 2 , 3 3 9 1 , 8 7 0 , 5 3 5 1 0 7 1 , 3 1 , 3 8 9
8 1 6 4 0 0 0 1 1 6 , 9 5 9 1 , 9 5 0 , 6 1 5 1 2 3 1 , 4 6 1 , 5 8 7
9 1 4 3 5 0 0 1 0 2 , 3 3 9 1 , 8 7 0 , 5 3 5 1 0 7 1 , 3 1 , 3 8 9
1 0 1 2 3 0 0 0 8 7 , 7 1 9 1 , 8 0 , 4 6 5 9 3 1 , 1 4 1 , 1 9 0
1 1 1 0 2 5 0 0 7 3 , 0 9 9 1 , 7 2 5 0 , 3 9 7 8 0 , 9 6 0 , 9 9 2
1 2 8 2 0 0 0 5 8 , 4 8 0 1 , 6 4 0 , 3 0 5 6 1 0 , 8 0 , 7 9 4
1 3 6 1 5 0 0 4 3 , 8 6 0 1 , 5 6 0 , 2 2 5 4 5 0 , 6 4 0 , 5 9 5
1 4 4 1 0 0 0 2 9 , 2 4 0 1 , 4 8 0 , 1 4 5 2 9 0 , 4 6 0 , 3 9 7
1 5 2 5 0 0 1 4 , 6 2 0 1 , 4 1 , 0 6 5 2 1 3 0 , 2 5 0 , 1 9 8
M E T O D Y K A O B L I C Z E C:
" 2 0 0 0 " 1
= = = 5 0 0 [ " ]
4 4
5 0 0 "
= = = 1 4 , 6 2 0
3 4 , 2 " 1 0
= 1 , 4 2 - 0 , 3 3 5 = 0 , 0 8 5 * 1 0 - 3 [ - ]
= " = 0 , 0 8 5 " 1 0 " 2 " 1 0 = 1 7 [ ]
" 2 " 1 0 " 1
= = = 1 , 9 8 " 1 0 = 0 , 1 9 8
4 8 4 8 " 2 " 1 0 " 1 0 5 " 1 0
4
W N I O S K I :
U z y s k a n e w y n i k i p o m i a r o w e n a p r |e n i a g n c e g o w p u n k c i e p o m i a r o w y m w y z n a c z o n y m
m e t o d o b l i c z e n i o w w y k a z u j r o z b i e |n o [ w o p o z y c j i d o w y n i k w n a p r |e n i a g n c e g o w p u n k c i e
p o m i a r o w y m w y z n a c z o n y m n a p o d s t a w i e p o m i a r w t e n s o m e t r y c z n y c h o d k s z t a Bc e n i a
j e d n o s t k o w e g o . P o d o b n a z a l e |n o [ z a c h o d z i w p r z y p a d k u s t r z a Bk i u g i c i a b e l k i z g i n a n e j .
P r z y c z y n y t a k o w y c h r |n i c m o |n a d o s z u k i w a s i w n a s t p u j c y c h c z y n n i k a c h :
Z m i e n i a j c e s i w a r u n k i o t o c z e n i a p o d c z a s p r z e p r o w a d z a n e g o p r b y m a m t u n a m y [l i
n i e z n a c z n z m i a n t e m p e r a t u r y s p o w o d o w a n o b e c n o [c i l i c z n e j g r u p y o r g a n i z m w |y w y c h
s k u m u l o w a n y c h n a m a Be j p r z e s t r z e n i j a k n i e w t p l i w i e j e s t s a l a l a b o r a t o r y j n a .
N i e d o s k o n a Bo [ u s t a w i e n i a o b c i |e n i a d z i a Ba j c e g o n a p r b k i m a m t u n a m y [l i f a k t , i |
o d c i |e n i e m o g Bo p o d c z a s p r b y u l e c n i e z n a c z n e m u p r z e s u n i c i u .
F a k t , i | b a d a n b e l k a z o s t a Ba p o k r y t a c i e n k w a r s t w k o l o r u | Bt e g o o n i e z n a c z n e j g r u b o [c i ,
j e d n a k m o g Bo t o m i e r w n i e | w p By w n a u z y s k a n e w y n i k .
M a s z y n a p o m i a r o w a z a d a j c a o b c i |e n i a N i e t r z y m a Ba s i By d l a t e g o w m o m e n c i e
o d c z y t y w a n i a w a r t o [c i w a r t o [ o b c i |e n i a u l e g a Ba n i e z n a c z n e j z m i a n i e .
N a z d e f i n i o w a n a p o w y |e j r o z b i e |n o [ m a j w p By w s t a n d a r d o w e b Bd y p o m i a r o w e s p o w o d o w a n e :
N i e z b o r n o [c i r u c h o w a o s o b y o b s Bu g u j c e j m a s z y n s Bu |c d o u s t a w i a n i a o d p o w i e d n i e g o
o b c i |e n i a .
D y s f u n k c j a w z r o k o w a o s b d o k o n u j c y c h o d c z y t u p o m i a r u .
Z a b u r z e n i a d o k Ba d n o [c i o d c z y t u s p o w o d o w a n e z r |n i c o w a n y m k t e m o d c z y t u p a r a m e t r w .
W y e k s p l o a t o w a n i e m a t e r i a Bu ( b e l k i ) n a s k u t e k w c z e [n i e j s z e g o u |y t k o w a n i a p r z e z i n n e g r u p y
l a b o r a t o r y j n e .
W y e k s p l o a t o w a n i e m , j a k i p r z e s t a r z a Bo [c i m a s z y n y n a k t r e j d o k o n y w a n a j e s t p r b a .
P o n a d t o n a z a j c i a c h w y k a z a Ba m s i n i e b y w a By m g e s t e m w s t o s u n k u d o m o j e j g r u p y , m a m t u n a
m y [l i n i e o b s Bu g i w a Ba m s p r z t u , a n i n i e d o k o n y w a Ba m o d c z y t u w a r t o [c i , a p o n a d t o n i e z a b r a Ba m
|a d n e j p r b k i , c o p o z w o l i Bo i n n y m o s o b o m n a p o s z e r z e n i e s w o i c h u m i e j t n o [c i l a b o r a t o r y j n o -
w y t r z y m a Bo [c i o w y c h .
N i n i e j s z e s p r a w o z d a n i e p o z w o l i Bo k o n f r o n t a c j w i e d z y w y n i e s i o n e j z z a j t a b l i c o w y c h ( w i c z e D)
z w i e d z l a b o r a t o r y j n . P o p r z e z p o r w n a n i e w a r t o [c i t e o r e t y c z n y c h z e m p i r y c z n o - d o [w i a d c z a l n y m i
d o s z Ba m d o w n i o s k u , i | w i e d z a t e o r e t y c z n a n i e p o p a r t a k o n k r e t n y m i d o [w i a d c z a l n y m i f a k t a m i j e s t
n i e p e Bn y m zr d Be m i n f o r m a c j i z z a k r e s y w y t r z y m a Bo [c i m a t e r i a B w . W m y [l z a s a d y C z e g o o c z y n i e
z o b a c z , a d Bo n i e n i e d o t k n . C z Bo w i e k n i e j e s t w s t a n i e s o b i e w y o b r a z i r w n i e d o b r z e j a k p r z y
p o m o c y t y c h |e z m y s B w &
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