ÿþE g z a m i n z m a t e m a t y k i , W y d z i a B T {, s e m . I , s t . z . 1 2 . 0 2 . 2 0 1 0 r .
1 . ( 1 0 p t ) U Bo |y d i e t d l a p o d a n e j n i |e j t a b e l k i ( o d p o w i e d z w y r a z i w g r a m a c h ) :
Z a w a r t o [ s k Ba d n i k ó w
Z a w a r t o [ s k Ba d n i k ó w
w 1 0 0 g r a m a c h p r o d u k t ó w
w 1 0 0 g r a m a c h p r o d u k t ó w
S k Ba d n i k i D z i e n n e
S k Ba d n i k i D z i e n n e
p o k a r m o w e P r o d u k t 1 P r o d u k t 2 P r o d u k t 3 z a p o t r z e b o w a n i e ( w g )
p o k a r m o w e P r o d u k t 1 P r o d u k t 2 P r o d u k t 3 z a p o t r z e b o w a n i e ( w g )
S k Ba d n i k 1 5 1 2 2 4
S k Ba d n i k 1 5 1 2 2 4
S k Ba d n i k 2 2 3 4 2 5
S k Ba d n i k 2 2 3 4 2 5
S k Ba d n i k 3 1 0 2 1 1
S k Ba d n i k 3 1 0 2 1 1
x - 2
2 . ( 1 0 p t ) W y z n a c z y n a j m n i e j s z i n a j w i k s z w a r t o [ f u n k c j i y = w p r z e d z i a l e
x 2 + 1 2
[ 0 , 7 ] .
3 . ( 1 0 p t ) W y z n a c z y p r z e d z i a By m o n o t o n i c z n o [c i o r a z e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i : y = x e 7 x .
4 . ( 1 0 p t ) O b l i c z y p o l e f i g u r y z a w a r t e j m i d z y l i n i a m i : y = 4 x - 2 , y = x 2 + 3 x - 4 .
e "
5 . ( 1 0 p t ) O b l i c z y : x 2 l n x d x ; e - 1 5 x + 1 d x .
1 0
6 . ( 1 0 p t ) W y z n a c z y e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i f ( x , y ) = x 3 - y 3 - 3 x y .
E g z a m i n z m a t e m a t y k i , W y d z i a B T {, s e m . I , s t . z . 1 2 . 0 2 . 2 0 1 0 r .
1 . ( 1 0 p t ) U Bo |y d i e t d l a p o d a n e j n i |e j t a b e l k i ( o d p o w i e d z w y r a z i w g r a m a c h ) :
Z a w a r t o [ s k Ba d n i k ó w
Z a w a r t o [ s k Ba d n i k ó w
w 1 0 0 g r a m a c h p r o d u k t ó w
w 1 0 0 g r a m a c h p r o d u k t ó w
S k Ba d n i k i D z i e n n e
S k Ba d n i k i D z i e n n e
p o k a r m o w e P r o d u k t 1 P r o d u k t 2 P r o d u k t 3 z a p o t r z e b o w a n i e ( w g )
p o k a r m o w e P r o d u k t 1 P r o d u k t 2 P r o d u k t 3 z a p o t r z e b o w a n i e ( w g )
S k Ba d n i k 1 2 1 0 8
S k Ba d n i k 1 2 1 0 8
S k Ba d n i k 2 3 2 1 1 5
S k Ba d n i k 2 3 2 1 1 5
S k Ba d n i k 3 4 1 2 1 4
S k Ba d n i k 3 4 1 2 1 4
2 . ( 1 0 p t ) W y z n a c z y n a j m n i e j s z i n a j w i k s z w a r t o [ f u n k c j i y = x e - 7 x w p r z e d z i a l e [ 0 , 1 ] .
x + 2
3 . ( 1 0 p t ) W y z n a c z y p r z e d z i a By m o n o t o n i c z n o [c i o r a z e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i : y = .
x 2 + 1 2
4 . ( 1 0 p t ) O b l i c z y p o l e f i g u r y z a w a r t e j m i d z y l i n i a m i : y = x + 5 , y = - x 2 + 4 x + 5 .
À/ 2
"
5 . ( 1 0 p t ) O b l i c z y : x c o s ( 2 x ) d x ; e - 1 4 x + 1 d x .
0 0
6 . ( 1 0 p t ) O b l i c z y w s z y s t k i e p o c h o d n e c z s t k o w e d r u g i e g o r z d u f u n k c j i :
x 3
f ( x , y ) = 4 x 2 y 3 - .
y
7 . ( 1 0 p t ) W y z n a c z y r o z w i z a n i e r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o :
x = - 7 x ,
s p e Bn i a j c e w a r u n e k x ( 0 ) = 2 .
T e o r i a :
1 . ( 5 p t ) S f o r m u Bo w a w a r u n k i : k o n i e c z n y i d o s t a t e c z n y i s t n i e n i a e k s t r e m u m l o k a l n e g o f u n k c j i
j e d n e j z m i e n n e j . W j a k i c h p u n k t a c h s p e Bn i o n y j e s t w a r u n e k k o n i e c z n y , a w j a k i c h d o s t a t e c z n y
i s t n i e n i a e k s t r e m u m l o k a l n e g o f u n k c j i f ( x ) = x 2 - 4 x + 2 ? O d p o w i e z u z a s a d n i .
2 . ( 5 p t ) P o d a i n t e r p r e t a c j e g e o m e t r y c z n i w y b r a n i n e t e r p r e t a c j f i z y c z n c a Bk i o z n a c z o n e j .
3 . ( 5 p t ) P o d a j p o s t a n o r m a l n r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o z w y c z a j n e g o p i e r w s z e g o r z d u . P o d a j
p r z y k Ba d y z a s t o s o w a D t a k i e g o r ó w n a n i a d o o p i s u p r o c e s ó w c h e m i c z n y c h , f i z y c z n y c h , m i -
k r o b i o l o g i c z n y c h i . t . p . C o t o s p r o c e s y p i e r w s z e g o r z d u ? P o d a j p r z y k Ba d t a k i e g o p r o c e s u
i u z a s a d n i j d l a c z e g o j e s t t o p r o c e s p i e r w s z e g o r z d u . C z y r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e x = t 5 j e s t
w p o s t a c i n o r m a l n e j ? J e [l i t a k p o d a j r o z w i z a n i e o g ó l n e t e g o r ó w n a n i a .
U w a g a . S p o [r ó d z a d a D 1 7 n a l e |y w y b r a 6 z a d a D. O s o b y , k t ó r e n i e z a l i c z y By w i c z e D m u -
s z u z y s k a c o n a j m n i e j 3 1 p u n k t ó w z c z [c i z a d a n i o w e j ( z w y b r a n y c h 6 c i u z a d a D) b y z a l i c z y
w i c z e n i a . P y t a n i a z t e o r i i s o b o w i z k o w e d l a w s z y s t k i c h .
7 . ( 1 0 p t ) O b l i c z y : ( x - y 2 ) d x d y , g d z i e D = { ( x , y ) " R 2 : - 1 d" x d" 1 , 0 d" y d" 3 } .
D
T e o r i a :
1 . ( 5 p t ) P o d a d e f i n i c j e f u n k c j i p i e r w o t n e j o r a z j e j z w i z e k z c a Bk n i e o z n a c z o n i o z n a c z o n .
J a k a j e s t f u n k c j a p i e r w o t n a d l a f u n k c j i f ( x ) = x 6 ? O d p o w i e z u z a s a d n i n a p o d s t a w i e d e f i n i c j i
f u n k c j i p i e r w o t n e j .
2 . ( 5 p t ) P o d a d w i e w y b r a n e i n t e r p r e t a c j e p o c h o d n e j f u n k c j i w p u n k c i e .
3 . ( 5 p t ) P o d a j p o s t a n o r m a l n r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o z w y c z a j n e g o p i e r w s z e g o r z d u . P o d a j
p r z y k Ba d y z a s t o s o w a D t a k i e g o r ó w n a n i a d o o p i s u p r o c e s ó w c h e m i c z n y c h , f i z y c z n y c h , m i k r o -
b i o l o g i c z n y c h i . t . p . C z y r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e x = t 4 j e s t w p o s t a c i n o r m a l n e j ? J e [l i t a k
p o d a r o z w i z a n i e o g ó l n e t e g o r ó w n a n i a .
U w a g a . S p o [r ó d z a d a D 1 7 n a l e |y w y b r a 6 z a d a D. O s o b y , k t ó r e n i e z a l i c z y By w i c z e D m u -
s z u z y s k a c o n a j m n i e j 3 1 p u n k t ó w z c z [c i z a d a n i o w e j ( z w y b r a n y c h 6 c i u z a d a D) b y z a l i c z y
w i c z e n i a . P y t a n i a z t e o r i i s o b o w i z k o w e d l a w s z y s t k i c h .
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