55907

Definicja klasyczna nie pozwala obliczać prawdopodobieństwa w przypadku, gdy zbiory A i O są nieskończone (ciągłe), jeśli jednak zbiory te mają interpretację geometryczną, zamiast liczebności zbiorów można użyć miary geometrycznej (długość, pole powierzchni, objętość).

t

T

Definicja prawdopodobieństwa częstościowa (statystyczna) R.vonMises'a (1931)

Zaproponował, żeby zdefiniować prawdopodobieństwo jako granicę ciągu częstości:

gdzie kn(A) to liczba rezultatów sprzyjających zdarzeniu A po n próbach.

W długiej serii doświadczeń obserwuje się pojawienie się zdarzenia A. Jeśli częstość zdarzenia A wyznaczoną jako iloraz kn(A) i n przy wzrastaniu długości serii zbliża się do pewnej liczby p oscylując wokół tej liczby i jeśli wahania częstości zdarzenia A przejawiają tendencję malejącą przy wzrastającym n, to liczba p nazywa się prawdopodobieństwem zdarzenia A.

Definicja prawdopodobieństwa częstościowa (statystyczna) R.vonMises'a (1931) np. rzut monetą

Jeżeli O jest daną przestrzenią zdarzeń elementarnych i każdemu zdarzeniu jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba P(A) taka, że: to mówimy, że na zdarzeniach w zbiorze O określone jest prawdopodobieństwo, a liczbę P(A) nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia A.

Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa A.Kołmogorowa (1933)

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA Def., Zmienną losową jest zmienna, która przyjmuje różne wartości liczbowe, wyznaczone przez los. (A.D. Aczel)

0

Def. Niech O będzie zbiorem zdarzeń elementarnych danego doświadczenia. Funkcję X(io) przyporządkowującą każdemu zdarzeniu elementarnemu u> O jedną i tylko jedną liczbę X(u>)=x nazywamy zmienną losową . (J. Jóźwiak, J.Podgórski)    Def. Niech O będzie zbiorem zdarzeń

elementarnych danego doświadczenia. Funkcję X(w) przyporządkowującą każdemu zdarzeniu elementarnemu u> O jedną i tylko jedną liczbę X(u))=x nazywamy zmienną losową . (J. Jóźwiak,

J. Podgórski)

Rozkład zmiennej losowej skokowej = funkcja prawdopodobieństwa to uporządkowany zbiór wszystkich wartości zmiennej xi wraz z przyporządkowanymi im prawdopodobieństwami pl, p2, p3,...pn.

Funkcja prawdopodobieństwa: pi = P(X = xi), gdzie • gdy zmienna losowa X przyjmuje skończoną liczbę n wartości, lub