60489

Kartografia matematyczna. Odwzorowanie Gaussa-Kriigera

Warunki równokątności

(w przypadku stosowania współrzędnych izometrycznych)

Warunki równokątności odwzorowania elipsoidy obrotowej na płaszczyznę:

<k _ r ćfy    d/ _ r ćk

oL    M oB    oL M cB

Po zastąpieniu B,L współrzędnymi izometrycznymi q,L otrzymamy:

rk _r_ dc^    d/ __ r ćk dq

<2. ~    dB ^oraz ri M <3) dB

dx _ dy

■    ■    , M    Sl dq

ponieważ aq = —-— dB zatem    ,    ,

N cos B    dy_dx

dl dq

przedstawia warunki równokątności w zastosowaniu współrzędnych izometrycznych (Cauchy’ego - Riemana)

Warunki te musi spełniać funkcja analityczna zmiennej zespolonej z = q+iL x + iL = f(z) = f(q + iL)

Jest ona rozwijalna w szereg potęgowy i opisuje dowolne odwzorowanie równokątne.

Przy wyprowadzaniu fiuikcji odwzorowawczych odwzorowań równokątnych możemy posłużyć się następującymi sposobami:

■    zastąpić współrzędne geodezyjne B,L współrzędnymi izometrycznymi q,L,

■    wykorzystać funkcję analityczną do przekształcania związku między współrzędnymi prostokątnymi płaskimi x,y i współrzędnymi

Na tej fiuikcji bazuje teoria odwzorowania Gaussa-Kriigera

2