60583

Zestaw 2

1. Dana jest funkcja / :R 5 x —► y — \x² — 1| oraz zbiory A = (l,oo), D = (—oo, — 1), C = (—1,1). Znaleźć zbiory: f (A), f (Z?), / (C), f (BuC), f~^x (A), /^_1 (C).

2.    Zbadać parzystość funkcji:

(a)    / (x) = sin 3x + cos x,

2* + 1

(b)    g{x) = x-^—-.

(c)    h(x) = log^—

Która z podanych funkcji jest okresowa?

3.    Wykazać, że funkcja / (x) = j—j jest rosnąca.

4.    Zbadać, czy odwzorowanie f : x —* 2^arrt»(-^r+¹) jest iniektywne. Podać Dj oraz Oj. Czy istnieje /^_1? Jeżeli tak. to znaleźć wzór oraz podać Dj-i.

5.    Obliczyć:

(a)    5 arccos ^ + arctg(—v/3) — 3 arcsin

(b)    2arccos(-^) +arctg(tg(|^)) -arctg(-l).

6.    Naszkicować wykresy funkcji określonych wzorami:

(a)    / (rr) = arcsin (x - 2) + f,

(b)    g(x) = |2arctg(f) - ir\.

7.    Wykazać, że

1

arcctg x = 7T7 + arctg .

gdzie 7 = 0 dla x > 0. oraz 7=1 dla x < 0.