60586

Zestaw 5

1. Przekształcenie liniowe L : R³ —► R² określone jest wzorem L (x,y, z) — (2x. y 4- z). Znaleźć macierz tego przekształcenia, jeśli w R³ i w R² zadano odpowiednio bazy (a 1.02,03) i (61,62)1 gdzie ai = (1.2.0), a₂ = (1,1,0). o₃ = (0.0,1), 6j = (1,2). 62 = (0.1).

2. Niech

M_l =

1 0 2 2 1 0

(macierz przekształcenia liniowego L)

Znaleźć L (1,0,2). jeśli w przestrzeniach wektorowych R³ i R² przyjęto bazy jak w poprzednim zadaniu.

3. Rozważmy przekształcenie L : R^ł —► R³. L (x, y, z, t) = (x 4- 2z +1, -2x 4- y - 32 - 5f, x - y 4- z 4- 4t). Wyznaczyć KcrL. Im L oraz ich bazy. Podać dim Im L.

4.    Wyznaczyć macierz X z równości macierzowej

2 1

3 2

X

4

-1

5. Stosując metodę Gaussa dobrać wartość parametru a w ten sposób, abv układ

XI	+	2X2 -	X3	4-	4x.| =	2
2xi	-	x2 4-	X3	4-	x.j =	1
xx	+	7x2 -	4x3	4-	llx., =	a

maił rozwiązanie. Jaka jest wtedy postać rozwiązania ?

6. Wyznaczyć rzędy macierzy A i D. gdzie

	1	2	-1	1 '		a	1	1	1	1 '
	5	1	2	1	, B =	1	a	1	1	1
A =	4	-1	a	0		1	1	a	1	1
	3	a	4	-1		1	1	1	a	1

w zależności od wartości parametru a.

7. Rozwiązać poniższe układy w zależności od wartości występujących w nich parametrów a. a. (3 € R :

	X	4-	(a 4-		1)?/	=	5	9x	4-	5y	-	82 =	3
(^a 4-	l)x	4-				=	10 ,	ax	4-	2 y	4-	z =	-1
	3x	4-	(2a 4-		1)?/	=	12	X	4-	3 y	-	2 z =	0
X	4-	y	4-	z	=	l		QX	4-	y	4-	0Z =	1
ax	4-	2y	4-	3z	=	3		a/3x	4-	y	4-	z =	a
a^2x	4-	4y	4-	9z	=	9		QX	4-	&y	4-	z =	1