Kolokwium 3

ks/ok

1.    Dane jest przekształcenie liniowe F: R³ —> R² o macierzy 2—4    2 J ^w ^^azac^ ^

i B gdzie A składa się z wektorów (1,0.1), (0,0,1), (0,1,0)a B składa się z wektorów (1,2),

(1,0) .

(a)    Napisać wzór tego przekształcenia.

(b)    Podać przykład niezerowego wektora w G i# takiego, że F(w) = 0.

2.    Niech przekształcenie liniowe L: R³ —> R³ będzie dane wzorem

L(Xi, X₂, X_Z) = (Zl + X₂, Xi + X₂, X!+X₂ + x₃)

(a)    Znaleźć wartości własne i bazy przestrzeni własnych L.

(b)    Czy istnieje taka baza przestrzeni R³, że L ma w tej bazie macierz diagonalną? Jeśli tak to podać przykład takiej bazy.

3. Niech A = | “g ® |.

(a)    Czy macierz A jest diagonalizowalna ? Jeśli tak to podać przykład takiej macierzy C, że C^-1 • A ■ C jest macierzą diagonalną.

(b)    Obliczyć .A²⁰⁰⁹.

4. Znaleźć rząd macierzy

t	1	0	1
-1	t	3	1
3	4	3	3

w zależności od parametru t.

1