dysk (1)

MDiŁ KOLOKWIUM GRUPA A

ZaJame 1.(8 pik) Dane jest sd&nie P

Jeżeli n kąt foremny wpisany jest w okrąg o promieniu r to jego pole jest równe ^ sin Dane jest zdanie Q:

Dla każdej liczby rzeczywistej x,yz tego iż z jest większe od y wynika ii z² jest większe od y².

Utwórz zdanie

(a)    przeciwne do kontrapozycji zdania P

(b)    zaprzeczenie zdania P

(c)    Zapisz za pomocą kwautyfikatorów i symboli logiki zdanie Q

(d)    Podaj kontrprzyklad dla zdania Q.

Zadanie 2.(8 ptk) Wyprowadź wzór jawny na ciąg Fibonacciego.

Zadanie 3. (8 ptk) Stosując zasadę indukcji matematycznej wykaż, że następujące twierdzenie jest prawdziwe dla każdej liczby naturalnej n > 1

1 1 1 |    1    mm i_.hm — ^

1-3 ^T 3-5 ^T 5 7 ^{T    T} (2n—lł-(2n-rl) 2n-H

Zadanie 4.(8 ptk) Stosując metode Rabina dla n — 31 • 19 odszyfruj liczbę 500.

Powodzenia!

J

O

V

V