dysk (3)

MDiL KOLOKWIUM D

Zadanie 1.(8 ptk) Zapisz poniższe rozumowanie za pomocą symboli logiki odpowiednio (u, c, e, z)

Jeżeli będę się uczył i będę chodził na ćwiczenia to zdam egzamin. Jeżeli zdam egzamin to będę zadowolony. Sie będę zadowolony. Zatem albo nie będę się uczył albo nie będę chodził na ćwiczenia.

Korzystając z prawa kontrapozycji, przechodni ości implikacji oraz prawa de Morgana wyprowadź powyższe rozumowanie.

Zadanie 2.(8 pik) Wykaż, że relacja kongruencji jest relacją    ---

Zadanie 3.(8 pik) Stosując zasadę indukcji matematycznej wykaż, że następujące twierdzenie:

l» _ 2^S + 3^J - 4^J +... + (-l)"-‘n² -

jest prawdziwe dla każdej liczby naturalnej n > 1

Łsrt.nrc 4.(9 ptk; Stosując metodę Rabina dla n = 19 • 31 odszyfruj liczbę 500.

Powodzenia!